今天老师口胡了一波动归，如果有其他人发了一篇差不多的，一定是我同学！
动态规划：
范围：适于解决多阶段、多决策、最优解（求方法数）问题
与贪心、分治的对比：
贪心 ：
当前阶段 ，选最优（每次选取能取到的最优值，从而得到一个局部最优值） 。例题：潜水
分治：
分而治之 ，也就是分->治
例题（或用法）：快排 ，归并排序
动态规划：
当前阶段， 记录 所有的最优 （也就是常说的空间换时间）
由于分部分的时候，重合部分经常出现，就会出现大量重复的递归调用，然而用了记忆化搜索来解决，可使动归 进一步 转换为递推。
动态规划的两个必要条件：
1）无后效性：当前的最优解与后面无关；
2）最优子结构：每次都要保证最有值；
看到这两个条件满足就基本确定是动态规划了；
动归解题步骤：
1）确定能用动态规划解决；
2）划分阶段：时间，空间，顺序；（不同阶段效率不同，具体题目具体分析）
拓扑排序*也是阶段划分
floyd 的k循环
3）设置状态：前i阶段的xxxxxx的最优值是什么
设置f[i]（[j]），表示某个状态的最优值
洛谷 2519，为海亮题库（HLOJ）407加强版；
状态是几维，循环也就是几重循环
区间类：从第i个到第j个的最优值；
4）建立状态转移方程
当前的状态（最优值、方案数）有前面那些状态推导出；
继续加循环；
例：零一背包：
f[i][j]状态表示 前i个物品占据容量为j的背包的最优值
故转移方程为
f[i][j]=max(f[i-1][j](0,即不取),f[i-1][j-w[i]]+v[i](1，表示取));
*拓扑排序定义：拓扑排序顺序就是在图上做动态规划的阶段划分；（满足条件时）
动态规划的分类：
动态规划分类的最终目的，是不分类。
1） 资源分配
HLOJ411机械分配： f[i][j] 状态表示前i个公司 分配 j 台机器
412马棚：状态：前i匹马分j个马棚
使用三重循环实现；
延伸：输出方案，是noip里也会考察的
2） 背包
a ) 0/1 背包：
f[i][j]= max(f[i-1][j],f[i-1][j-c[i]]+w[i])
不要 要第i个物品
用一维实现状态 ： f[j] i循环（v...c[i]） 倒着循环；
PS：零一背包是其他所有背包类问题及变形的基础，所以一定要掌握，详见背包九讲(https://wenku.baidu.com/view/5e9062717fd5360cba1adb37.html)
b）完全背包
f[i][j]= max(f[i-1][j],f[i][j-c[i]]+w[i])
不要 要第i个物品
一维状态 ： f[j] i循环(c[i]...v) 正着循环;
PS:观察零一背包与完全背包二维状态、一维状态的分别不同之处并思考原因。
c）多重背包
每个物品有多个，第i个物品有k个， 1倍，2倍，3倍……k倍
二进制优化 Log2（k)
13= 1 12
2 10
4 6
6
d)二维体积背包
f[i][j][k]设置三维的状态，其实与零一没什么区别，只要再加上一层循环而已，转移方程也类似
同时也可以压缩为二维的:
f[j][k]=max(f[j][k],f[j-w1[i]][k-w2[i]]+v[i])；
e)分组：
可以将每组都合并成一个物品，再按照零一来做；
f)有依赖 （树形动态规划）：
这个。。。已经不在今天的范围之内了。。。
若是想学习还是另请高明吧。
PS：背包类问题是动态规划的重点考点，熟悉掌握才能应对考场上的各种变形、结合的背包问题。
3） 双进程:
两个进程，用i、j分别指示；通过两个进程之间的关系来求解；
具体的可以自行百度；
例题：最长公共子序列、构建双塔等；
4） 区间类
区间问题的状态设置、转移方程都不同于其他的dp，
f[i][j]表示从第i个 到 第 j个 的最优值
f[i][j];
阶段 ： 区间长度
for (int p=0;p<=n;p++) //区间长度
for (int i=1;i<=n;i++)//起点位置
{
int j=i+p;//终点
if (j>n) break;//还可以这样。。。。
求 f[i][j]
}
环状的区间类： 长度变两倍，依次去做
5） 二维 由线性变成了平面
呵呵，我还没学呢；
例题：农田个数、创意吃鱼；
听说都是有意思的题；
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呼，就是这样，刘老师口胡一波的东西我加了一些改动就放上来了。。。。