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【动态规划】【广度优先搜索】LeetCode:2617 网格图中最少访问的格子数
本文涉及的知识点
单调栈
题目
给定长度分别为 m 和 n 的两个数组，其元素由 0-9 构成，表示两个自然数各位上的数字。现在从这两个数组中选出 k (k <= m + n) 个数字拼接成一个新的数，要求从同一个数组中取出的数字保持其在原数组中的相对顺序。
求满足该条件的最大数。结果返回一个表示该最大数的长度为 k 的数组。
说明: 请尽可能地优化你算法的时间和空间复杂度。
示例 1:
输入:
nums1 = [3, 4, 6, 5]
nums2 = [9, 1, 2, 5, 8, 3]
k = 5
输出:
[9, 8, 6, 5, 3]
示例 2:
输入:
nums1 = [6, 7]
nums2 = [6, 0, 4]
k = 5
输出:
[6, 7, 6, 0, 4]
示例 3:
输入:
nums1 = [3, 9]
nums2 = [8, 9]
k = 3
输出:
[9, 8, 9]
单调栈
时间复杂度: O(k(m+n+max(n,m)*max(n,m)))。枚举m和n，时间复杂度O(k)。对于任意m,n组合，处理分如下四步：一，计算nums1的长度为m的最大字典序子序列v1。二，计算nums2的长度为n的最大字典序子序列v2。三，合并v1和v2到cur。四，比较cur和vRet大小。
对应任意m,n只需要考虑最大字典序
假定最终结果中来自于nums1的元素组成的子序列不是最大字典序，换成最大字典序列。也符合题意，字典序不变或变大。
长度为len的最大字典序
vVet[0,i]记录长度i+1的最大字典序子序列。可以把vRet看成队列，当新元素大于队尾元素时，替换队尾元素，会形成新的最大子序列。可以一直替换指导队尾元素大于等于当前元素或队列为空。这样的问题是vRet的长度可能不为空，解决方法：
| 如果出队后，剩余数字全部入队，都无法让vRet的长度大于等于k | 则不出队 |
| 如果vRet.size()>=k | 则不入队 |
合并v1v2
我们把v1,v2看成队列，每次只能取队首。每次取两个队首的较大值，如果相等，则：
假定v1和v2有相同的前缀vPre，其长度为len，假定v1的vPre后面是c，假定v2和vPre后面的d。选择v1或v2，前len个字符都可以相同。选择v1，第len+1个字符可以是c，不能是d。选择v2，第len+1个字符是d，不能是c。显然c大，选择v1；d大，选择v2。我们来考虑特殊情况：
| c和d不存在 | v1和v2完全相同，选v1和v2的效果一样 |
| c存在，d不存在 | 为了len+1能选择c，选择v1 |
| d存在，c不存在 | 为了len+1能选择d,选择v2 |
综上所述：就是选择字典序大的，可用lexicographical_compare 简化代码。
代码
核心代码
class Solution {
public:
vector<int> maxNumber(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
vector<int> vRet(k);
for (int len1 = 0; len1 <= min((int)nums1.size(), k); len1++)
{
const int len2 = k - len1;
if (len2 > nums2.size())
{
continue;
}
if (len2 < 0)
{
break;
}
vector<int> v1 = TopMax(nums1, len1);
vector<int> v2 = TopMax(nums2, len2);
vector<int> cur;
int i1 = 0, i2 = 0;
while ((i1 < v1.size()) && (i2 < v2.size()))
{
auto Cmp = [&v1,&v2](int i1,int i2)
{
while((i1<v1.size())&&(i2 < v2.size()))
{
const int iCmp = v1[i1] - v2[i2];
if (iCmp > 0 )
{
return true;;
}
else if (iCmp < 0)
{
return false;
}
i1++;
i2++;
}
return i1 < v1.size();
};
if (Cmp(i1,i2))
{
cur.emplace_back(v1[i1++]);
}
else
{
cur.emplace_back(v2[i2++]);
}
}
cur.insert(cur.end(), v1.begin() + i1, v1.end());
cur.insert(cur.end(), v2.begin() + i2, v2.end());
vRet = max(cur, vRet);
}
return vRet;
}
vector<int> TopMax(const vector<int>& nums, int k)
{
vector<int> ret;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
{
while (ret.size() && (ret.back() < nums[i]) && (ret.size() + nums.size() - i > k))
{
ret.pop_back();
}
if (ret.size() < k)
{
ret.emplace_back(nums[i]);
}
}
return ret;
}
};
测试用例
template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
assert(v1[i] == v2[i]);
}
}
template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
assert(t1 == t2);
}
int main()
{
vector<int> nums1, nums2;
int k;
{
Solution slu;
nums1 = {
3, 4, 6, 5 };
nums2 = {
9, 1, 2, 5, 8, 3 };
k = 5;
auto res = slu.maxNumber(nums1, nums2, k);
Assert(vector<int>{
9, 8, 6, 5, 3}, res);
}
{
Solution slu;
nums1 = {
6, 7 };
nums2 = {
6, 0, 4 };
k = 5;
auto res = slu.maxNumber(nums1, nums2, k);
Assert(vector<int>{
6, 7, 6, 0, 4}, res);
}
{
Solution slu;
nums1 = {
3, 9 };
nums2 = {
8,9 };
k = 3;
auto res = slu.maxNumber(nums1, nums2, k);
Assert(vector<int>{
9, 8, 9}, res);
}
}
简化后的代码
class Solution {
public:
vector<int> maxNumber(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
vector<int> vRet(k);
for (int len1 = 0; len1 <= min((int)nums1.size(), k); len1++)
{
const int len2 = k - len1;
if (len2 > nums2.size())
{
continue;
}
if (len2 < 0)
{
break;
}
vector<int> v1 = TopMax(nums1, len1);
vector<int> v2 = TopMax(nums2, len2);
vector<int> cur;
auto it1 = v1.begin();
auto it2 = v2.begin();
for (;(it1 != v1.end()) && (it2 != v2.end());)
{
if (lexicographical_compare(it1,v1.end(),it2,v2.end()))
{
cur.emplace_back(*it2++);
}
else
{
cur.emplace_back(*it1++);
}
}
cur.insert(cur.end(), it1, v1.end());
cur.insert(cur.end(), it2, v2.end());
vRet = max(cur, vRet);
}
return vRet;
}
vector<int> TopMax(const vector<int>& nums, int k)
{
vector<int> ret;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
{
while (ret.size() && (ret.back() < nums[i]) && (ret.size() + nums.size() - i > k))
{
ret.pop_back();
}
if (ret.size() < k)
{
ret.emplace_back(nums[i]);
}
}
return ret;
}
};
2023年3月
class Solution {
public:
vector maxNumber(vector& nums1, vector& nums2, int k) {
vector vRet;
for (int iLeft = 0; iLeft <= k; iLeft++)
{
const vector v1 = maxNumber(nums1, iLeft);
const vector v2 = maxNumber(nums2, k - iLeft);
if (v1.size() + v2.size() != k)
{
continue;
}
vector nums;
auto it1 = v1.begin();
auto it2 = v2.begin();
while ((it1 != v1.end() ) && (it2 != v2.end() ))
{
if (*it1 > *it2 )
{
nums.push_back(*it1);
it1++;
}
else if(*it1 < *it2)
{
nums.push_back(*it2);
it2++;
}
else
{
if (Less(it1, v1.end(), it2, v2.end()))
{
nums.push_back(*it2);
it2++;
}
else
{
nums.push_back(*it1);
it1++;
}
}
}
std::copy(it1, v1.end(), std::back_inserter(nums));
std::copy(it2, v2.end(), std::back_inserter(nums));
if ((vRet.size() == 0) || Less(vRet,nums))
{
vRet.swap(nums);
}
}
return vRet;
}
template
bool Less(IT itBegin1, IT itEnd1, IT itBegin2, IT itEnd2)
{
while ((itBegin1 != itEnd1) && (itBegin2 != itEnd2))
{
if (*itBegin1 < *itBegin2)
{
return true;
}
else if (*itBegin1 > *itBegin2)
{
return false;
}
itBegin1++;
itBegin2++;
}
return itBegin1 == itEnd1;
}
bool Less(const vector& v1, const vector& v2)
{
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
if (v1[i] < v2[i])
{
return true;
}
else if (v1[i] > v2[i])
{
return false;
}
}
return false;
}
vector maxNumber(const vector& nums, int k)
{
vector ret;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
{
const int& n = nums[i];
while (ret.size() && (n > ret.back()) && ((ret.size() + nums.size() - i - 1) >= k))
{
ret.pop_back();
}
if (ret.size() < k)
{
ret.push_back(n);
}
}
return ret;
}
};
2023 年8月
template<class T = int,class _Pr = std::less >
class CTopK
{
public:
CTopK(int k):m_iMinNum(k)
{
}
void Do(vector& m_v,T* begin, int num)
{
for (; num ; begin++,num–)
{
while (m_v.size() && _Pr()( *begin, m_v.back()) && (m_iMinNum - m_v.size()+1 <= num))
{
m_v.pop_back();
}
if (m_v.size() < m_iMinNum)
{
m_v.push_back(*begin);
}
}
}
protected:
const int m_iMinNum;
};
class Solution {
public:
vector maxNumber(vector& nums1, vector& nums2, int k) {
CTopK<int,std::greater> tok(k);
vector<vector> vNums1(k + 1), vNums2(k + 1);
tok.Do(vNums1[k], nums1.data(), nums1.size());
tok.Do(vNums2[k], nums2.data(), nums2.size());
for (int i = k - 1; i >0; i–)
{
CTopK<int, std::greater> tok(i);
tok.Do(vNums1[i], vNums1[i + 1].data(), vNums1[i + 1].size());
tok.Do(vNums2[i], vNums2[i + 1].data(), vNums2[i + 1].size());
}
vector vRet(k);
for (int i = max(0,k-(int)nums2.size()); i <= min(k,(int)nums1.size()); i++)
{
const auto& v1 = vNums1[i];
const auto& v2 = vNums2[k - i];
vector cur;
auto it = v1.begin();
auto ij = v2.begin();
while ((it != v1.end()) || (ij != v2.end()))
{
bool b = lexicographical_compare(it, v1.end(), ij, v2.end());
if (b)
{
cur.emplace_back((ij++));
}
else
{
cur.emplace_back((it++));
}
}
if (cur > vRet)
{
vRet.swap(cur);
}
}
return vRet;
}
};
扩展阅读
视频课程
有效学习：明确的目标 及时的反馈 拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771
如何你想快
速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176
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下载
想高屋建瓴的学习算法，请下载《喜缺全书算法册》doc版
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| 子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。 |
| 如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛 |
测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。
