在生鲜商超中，一般蔬菜类商品的保鲜期都比
较短，且品相随销售时间的增加而变差，
大部分品种如当日未售出，隔日就无法再售。因此，商超通常会根据各商品的历史销售和需
求情况每天进行补货。
由于商超销售的蔬菜品种众多、产地不尽相同，而蔬菜的进货交易时间通常在凌晨
3:00
-
4:00
，为此商家须在不确切知道具体单品和进货价格的情况下，做出当日各蔬菜品类的补货
决策。蔬菜的定价一般采用“成本加成定价”方法，商超对运损和品相变差的商品通常进行
打折销售。可靠的市场需求分析，对补货决策和定价决策尤为重要。从需求侧来看，蔬菜类
商品的销售量与时间往往存在一定的关联关系；从供给侧来看，蔬菜的供应品种在
4
月至
10
月较为丰富，商超销售空间的限制使得合理的销售组合变得极为重要。
附件
1
给出了某商超经销的
6
个蔬菜品类的商品信息；附件
2
和附件
3
分别给出了该
商超
2020
年
7
月
1
日至
2023
年
6
月
30
日各商品的销售流水明细与批发价格的相关数据；
附件 4 给出了各商品近期的损耗率数据。请根据附件和实际情况建立数学模型解决以下问
题：
问题
1
蔬菜类商品不同品类或不同单品之间可能存在一定的关联关系，请分析蔬菜各
品类及单品销售量的分布规律及相互关系。
问题
2
考虑商超以品类为单位做补货计划，请分析各蔬菜品类的销售总量与成本加成
定价的关系，并给出各蔬菜品类未来一周(2023 年
7
月
1
-
7
日)的日补货总量和定价策略，
使得商超收益最大。
问题
3
因蔬菜类商品的销售空间有限，商超希望进一步制定单品的补货计划，要求可
售单品总数控制在 27-33 个，且各单品订购量满足最小陈列量
2.5
千克的要求。根据
2023
年
6
月
24
-
30
日的可售品种，给出
7
月
1
日的单品补货量和定价策略，在尽量满足市场对各
品类蔬菜商品需求的前提下，使得商超收益最大。
问题
4
为了更好地制定蔬菜商品的补货和定价决策，商超还需要采集哪些相关数据，
这些数据对解决上述问题有何帮助，请给出你们的意见和理由。
附件
1 6
个蔬菜品类的商品信息
附件
2
销售流水明细数据
附件
3
蔬菜类商品的批发价格
附件
4
蔬菜类商品的近期损耗率
注
(1)
附件
1
中，部分单品名称包含的数字编号表示不同的供应来源。
(2)
附件
4
中的损耗率反映了近期商品的损耗情况，通过近期盘点周期的数据计算得到。
问题一：
1
有关蔬菜品类、销售数量和销售价格的相关数据分析
根据附件
2
、
3
中的数据先进行分析处理，生成图例如下所示：
图
3
不同种类的菜品与销量之间的关系的折线图
图 4 不同种类的菜品与销量之间的关系的柱状图
根据图
3
、图
4
进行一个初步的判断，商场蔬菜销量的数量与商品的种类有
关，不同种类蔬菜之间的数量有些成正向关、有些有依赖关系。
5.2
建立相关系数模型
在判断商超不同种类蔬菜之间的关系的时候，引入了线性回归算法
[1]
，来进
行模型的建立和分析。目的是分析
蔬菜类商品不同品类或不同单品的依赖关系和
内在规律。
5
6
首先，在进行内在规律的分析之前，要判断所求目标之间是否有相关性，所
以在这里先引入了一个相关系数模型，来判断其中的属性是否有相关性
建立模型，
建立公式如下：
5.3
问题求解
建立模型之后，从附件
2
中选取数据进行分析
,
绘制对应的相关性的热力图：
图
5
蔬菜品类和销售单价之间的关系热力图
由于附件 2
中的目的商品使用的是商品编码的形式，所以还需要根据所生成
不同种类的商品和销售关系热力图中的商品编码进行转化，转化成具体的蔬菜类
型就可以得出：
花叶类蔬菜销售数量最好，茄类、水生根类和辣椒类受价格波动较小，食用
菌类受销售价格影响较大，且这些蔬菜都与销售价格成正相关。
六、问题二的模型建立与求解
6.1
蔬菜品类的销售总量与成本加成定价的关系的分析
在生鲜商超中，由于蔬菜类商品的保鲜期短且品相随销售时间变差，商超通
常每天根据历史销售和需求情况进行补货。补货决策和定价决策对商超来说至关
重要，而可靠的市场需求分析对于这些决策尤为重要。
根据附件
2
和附件
3
的销售流水明细数据，统计每个蔬菜品类的销售总量
,
根据附件
3
的数据，计算每个蔬菜品类的平均成本加成率。成本加成率可以通过
计算销售收入与销售成本的差额与销售收入的比例来得到。根据销售总量和成本
加成率的关系，分析不同销售总量水平下的成本加成率变化，以了解商超的定价
策略。通过观察成本加成率的变化情况，可以判断商超在销售较多的蔬菜品类上
是否采取更高的定价策略，或者在销售较少的蔬菜品类上是否采取更低的定价策
略，以提供更好的销售组合。
7
8
最后根据分析商超不同蔬菜品类的成本加成率，帮助商超了解市场需求，并
制定合理的补货和定价策略，以最大程度地满足消费者需求、提高销售效益。
Setp1
：
根据附件
2
和附件
3
的销售流水明细数据，统计每个蔬菜品类的销售总量，
在使用
Excel
表格和
python
代码对数据进行分析生成可视化图表如下图：
表
1
蔬菜品类的销售总量
Setp2
：
其中
?
?
就是蔬菜的销售价格与其成本之间的比率，来衡量企业在销售过程中
将成本转化为利润的程度，反映企业的盈利能力和定价策略的合理性。
示例：假如某种蔬菜的平均成本加成率为
0.5
，即
50%
。这意味着销售价格
比成本高出
50%
。
所以说，如果
过高，可能会导致产品或服务过于昂贵，影响销售量和竞争
力；如果
过低，可能会导致企业无法覆盖成本和获得足够的利润。
根据附件
2
、附件
3
数据代入公式计算
,
生成图表
6.2
建立多元线性回归预测模型
根据题意，建立一个回归预期模型，目的是根据已知的一些数据求未知的数
据，列如：根据已知的某种蔬菜销售总量来预测该种类蔬菜未来的销售总量，从
而求出成本加成率等数据，来帮助进行决策。
利用多元线性回归函数建立回归预期模型
在这里，采用的是最小二乘法
[2]
进行参数和误差的求解，采用最小二乘法
,
即在其数学模型所属的函数类中找一个近似的函数
,
使得这个近似函数在已知的
对应数据上尽可能和真实函数接近。
如下所示：
6.3
模型求解
将上列收集到的数据输入进模型当中，预测各蔬菜品类未来一周
(2023
年
7
月
1-7
日
)
每天的需求数量，生成表格如下：
在进一步处理数据可得
七、问题三的模型建立与求解
7.1
决策方案的分析
单品总数控制在
27-33
个范围内。根据可售品种进行筛选和评估，选择最受
欢迎和畅销的蔬菜品种。据市场竞争情况和目标利润率，对每个单品进行定价。
考虑市场需求、成本、竞争对手的定价等因素，制定合理的定价策略。据市场竞
争情况和目标利润率，对每个单品进行定价。考虑市场需求、成本、竞争对手的
定价等因素，制定合理的定价策略。
7.2
数据处理
根据题目要求对附件
2
、附件
3
进行筛选，筛选符合要求的数据
表
6
附件
3
筛选过后得到（部分）
7.3
建立商品收益最大化模型
假设共有
?
个可售单品，每个单品的订购量为
?
?
，定价为
?
?
，收益为
?
?
，则商
超的总收益
?
为
7.4
问题求解
根据指定的日期范围（
2023
年
6
月
24
日到
6
月
30
日），筛选出符合条件的
销售数据。接下来，对每个单品进行销售量的统计，使用
groupby
函数按单品编
码进行分组，并计算销售量的总和。计算可售单品总数，即统计有多少种不同的
单品。根据可售单品总数的范围（
27-33
个），确定是否需要补货。如果可售单
品总数小于
27
个，则需要补货，补货数量为
27
减去可售单品总数；如果可售单
品总数大于
33
个，则需要整理库存，补货数量为
33
减去可售单品总数；否则，
不需要补货。针对每个单品计算补货量和定价策略。补货量的计算是将最小陈列
量（
2.5
千克）减去已销售的量，小于零时补货量为零。根据单品编码的范围（假
设小于等于
102900011000000
的编码属于一类），确定补货策略。
定价策略
:
花叶类、花菜类和水生根茎类的价格可以增长；辣椒类、食用菌的价格
可以下降；茄类保持不变。
八、问题四的模型建立与求解
8.1
对潜在需要数据的分析和理由
商超需要对每个蔬菜品类的品相进行评估，并记录品相与销售时间的关联性。
这可以帮助商超预测蔬菜在不同销售时段的品相变化情况，及时进行降价打折或
调整补货策略。商超需要了解与其合作的供应商信息，包括供应商的可靠性、供
应能力和交货时间等。通过分析供应商的表现，商超可以选择合适的供应商以确
保蔬菜的供应稳定性和品质可靠性。
购买者数据：收集购买者的相关信息，如年龄、性别、购买频率、购买偏好
等，有助于商超理解不同消费者群体对蔬菜商品的需求，从而调整补货和定价策
略，提供更符合消费者需求的产品。
产地数据：记录蔬菜商品的产地销售特点，例如不同产地哪些产品更受欢迎，
哪些产品供应量受限等，有助于商超合理安排补货计划，调整定价策略，提供适
应市场需求的蔬菜商品。
价格数据：了解竞争对手的蔬菜商品定价情况，包括市场价格、促销活动等，
可以帮助商超在制定定价策略时做出更具竞争力的决策，吸引消费者并增加销售
额。
17
这些数据可以提供商超更全面的了解和洞察蔬菜商品的市场需求和消费者
行为，从而帮助商超做出更明智的补货和定价决策。
除了上述提到的数据，商超还可以考虑采集以下相关数据，以进一步提高蔬
菜商品的补货和定价决策的准确性和效果：供应链数据：了解整个供应链中的生
产、运输和库存情况，包括蔬菜商品的产地、供应商信息、交货周期、库存周转
率等。这些数据可以帮助商超优化补货计划，确保蔬菜商品的及时供应和库存管
理，以减少库存积压或缺货情况。
消费者反馈数据：通过顾客反馈、调查问卷等方式收集消费者对蔬菜商品的
评价、意见和建议。这些数据可以帮助商超了解消费者对产品质量、口味、包装
等方面的偏好，并根据反馈进行改进和调整，提升商品的竞争力和顾客满意度。
营销活动效果数据：监测和分析商超进行的促销活动、广告宣传等营销行动
对蔬菜商品销售的影响。通过收集和分析相关数据，商超可以评估不同营销策略
的效果，从而优化活动安排和资源分配，提高蔬菜商品的销售表现。
通过爬虫爬取某网站并进行数据分析
Step1
：爬取数据
通过编写爬虫对蔬菜数据进行爬取生成表格如下：
Step2
：数据可视化
先利用
Excel
工具和
python
代码进行简单数据分析，并进行可视化
通过一些简单的数据分析，初步判断蔬菜的价格与产地相关。
Step3
：引用问题一的模型
利用问题一中的相关系数模型
Step4
：得出结论
根据相关系数，可以认为蔬菜的产地和价格呈正相关。
即蔬菜价格数据和产地数据的具有相关性，为了更好地制定蔬菜商品的补货
和定价决策，商超还需要采集产地数据。