2023 年高教社杯全国大学生数学建模 C 题蔬菜类商品的自动定价与补货决策

在生鲜商超中，一般蔬菜类商品的保鲜期都比较短，且品相随销售时间的增加而变差，

大部分品种如当日未售出，隔日就无法再售。因此，商超通常会根据各商品的历史销售和需

求情况每天进行补货。

由于商超销售的蔬菜品种众多、产地不尽相同，而蔬菜的进货交易时间通常在凌晨 3:00 -

4:00 ，为此商家须在不确切知道具体单品和进货价格的情况下，做出当日各蔬菜品类的补货

决策。蔬菜的定价一般采用“成本加成定价”方法，商超对运损和品相变差的商品通常进行

打折销售。可靠的市场需求分析，对补货决策和定价决策尤为重要。从需求侧来看，蔬菜类

商品的销售量与时间往往存在一定的关联关系；从供给侧来看，蔬菜的供应品种在 4 月至 10

月较为丰富，商超销售空间的限制使得合理的销售组合变得极为重要。

附件 1 给出了某商超经销的 6 个蔬菜品类的商品信息；附件 2 和附件 3 分别给出了该

商超 2020 年 7 月 1 日至 2023 年 6 月 30 日各商品的销售流水明细与批发价格的相关数据；

附件 4 给出了各商品近期的损耗率数据。请根据附件和实际情况建立数学模型解决以下问

题：

问题 1 蔬菜类商品不同品类或不同单品之间可能存在一定的关联关系，请分析蔬菜各品类及单品销售量的分布规律及相互关系。

完整见附录！

要分析不同蔬菜品类或单品之间的销售量分布规律和相互关系,可以进行以下关系判断：
1.不同分类的销售趋势

2.销售总量分析：

具体代码如下，完整见附录：

3.相关性分析：

4.频繁项集：

问题 2 考虑商超以品类为单位做补货计划，请分析各蔬菜品类的销售总量与成本加成定价的关系，并给出各蔬菜品类未来一周(2023 年 7 月 1-7 日)的日补货总量和定价策略，使得商超收益最大。

完整见附录！

通过时间序列分析和简单的成本加成定价方法来制定蔬菜品类的未来一周日补货总量和定价策略。以下是建模思路的详细解释：

数据准备和预处理：
- 首先，导入必要的库并加载包含销售数据的DataFrame。
- 将销售日期列转换为日期时间对象，以便于后续的时间序列分析。
定义预测日期范围：
- 假设未来一周的预测日期范围为2023年7月1日至2023年7月7日，使用pd.date_range创建一个日期范围。
循环处理每个蔬菜品类：
- 通过查找独特的分类名称来识别每个蔬菜品类。
- 为每个品类创建一个时间序列，将销售数据按日期汇总，并使用resample方法将其转换为每日销售总量。
- 使用ARIMA模型拟合时间序列数据，以捕捉其趋势和季节性。
- 使用ARIMA模型的forecast方法预测未来一周的销售量。
制定补货策略：
- 假设每个蔬菜品类有一个库存上限（可能是商超的存储能力），我们需要确保补货不超过这个上限。
- 通过比较预测销售量和库存上限，确定每天的补货数量。
制定定价策略：
- 假设采用简单的成本加成定价方法，其中定价策略是基于蔬菜的平均批发价格和一个固定的成本加成百分比来确定的。
- 计算成本：将销售数据中的批发价格取平均值作为成本。
- 计算定价：将成本与成本加成百分比相乘，得出最终定价。

问题 3 因蔬菜类商品的销售空间有限，商超希望进一步制定单品的补货计划，要求可售单品总数控制在 27-33 个，且各单品订购量满足最小陈列量 2.5 千克的要求。根据 2023 年 6 月 24-30 日的可售品种，给出 7 月 1 日的单品补货量和定价策略，在尽量满足市场对各品类蔬菜商品需求的前提下，使得商超收益最大。

完整见附录！

预测销售量：
- 针对每个蔬菜品类，根据历史销售数据，首先创建时间序列数据，以便进行销售量的预测。
- 使用时间序列模型（这里使用了ARIMA模型，可以根据实际情况选择其他模型），对销售量进行拟合和预测，以获得未来一天的销售量预测。
制定补货策略：
- 为了确保不超过库存上限，将预测的销售量与当前库存上限进行比较，确定实际的补货数量。
- 这里的库存上限可以根据历史数据中各单品的最大销售量确定。
制定定价策略：
- 根据成本加成定价方法，计算蔬菜的定价。
生成结果：
- 将每个蔬菜品类的补货数量和定价策略添加到结果 DataFrame 中，以便后续分析。
- 输出最终的补货数量和定价策略，以供商超实施。
约束条件：
- 对于进一步的优化，可以添加约束条件，如可售单品总数限制在一定范围内（27-33个）和各单品订购量满足最小陈列量（2.5千克）的要求。这些约束条件可以通过调整补货数量来满足。