编者：Tony
日期：2021-12-30
说明：本文主要介绍JPS算法的原理
一、背景
JPS（jump point search）算法实际上是对A* 寻路算法的一个改进，因此在阅读本文之前需要先了解A*算法。A* 算法在扩展节点时会把节点所有邻居都考虑进去，这样openlist中点的数量会很多，搜索效率较慢。
在无遮挡情况下（往往会有多条等价路径），而我们希望起点到终点实际只取其中一条路径，而该路径外其它节点可以没必要放入openlist（不希望加入没必要的邻居）。
其次我们还希望直线方向上中途的点不用放入openlist，如果只放入每段直线子路径的起点和终点，那openlist又可以少放很多没必要的节点：
可以看到 JPS 算法搜到的节点总是“跳跃性”的，这是因为这些关键性的节点都是需要改变行走方向的拐点，因此这也是 Jump Point 命名的来历。
二、概念
自然邻居：如图所示，红色块是自然邻居。
被迫邻居：点x的8个邻居中有障碍，n不是x的自然邻居，且x的父亲节点p(x)经过x到达n的距离代价比不经过x到达的n的任意路径的距离代价小，则称n是x的被迫邻居。这其中隐含了对p(x)的描述，最完整的表述应该是，n是x在x的父亲节点是p(x)的情况下的被迫邻居。见图示。
跳点：基于点x(当前点为x)，且搜索方向为d(斜向或水平或垂直)，点y满足一下三个条件之一，那么y就是跳点。
a.节点y是终点，那么节点y是跳点。
b.节点y至少有一个被迫邻居，那么节点y是跳点。
c.如果d是斜向搜索，如果节点y的水平或垂直方向上有满足条件a，b的点，那么节点y是跳点。注：节点y的水平或垂直方向是斜向向量的拆解，比如向量d=(1,1)，那么水平方向则是(1,0)，并不会往左搜索，只会看右边，如果向量d=(-1,-1)，那么水平方向是(-1,0)，只会搜索左边，不看右边，其他同理。
红色块为自然邻居，黑色块为障碍物，绿色块为被迫邻居
黑色色块表示障碍物，橙色色块表示当前节点(current)，绿色色块表示上一点(Parent)，而黄色色块就是current节点的Forced Neighbor。从parent节点水平跳跃到current节点，这时current节点上方被障碍物挡住了，使路径parent→current→Forced Neighbor成为了parent节点和Forced Neighbor节点间的最短路径，current节点也就成为了从parent节点到Forced Neighbor节点的跳点。
如果将current节点上方的障碍物去掉，那么还存在其他的最短路径，如下图，这时黄色色块就不能称作current节点的Forced Neighbor了。
上文中提到从parent节点到Current节点的过程称为跳跃(Jump)，分为直线跳跃(Jumping Straight)和对角线跳跃(Jumping Diagonally)，直线跳跃又分为水平跳跃和垂直跳跃，如下图，橙色箭头表示直线跳跃，紫色箭头表示对角线跳跃。一般情况都是先直线跳跃，再进行对角线跳跃。在进行直线跳跃时，如果跳跃到障碍物或者边界，则返回parent进行对角线跳跃；当对角线跳跃后的节点是障碍物或者边界时，则停止跳跃。
所以定义：具有强迫邻居的节点就是跳点。当然这个定义并不严格，如下图，绿色的node就是从openlist中弹出的节点，从node进行对角线跳跃到蓝色的parent节点，再由parent直线跳跃至current，发现current具有一个Forced Neighbor，所以current是一个跳点，但是从node到current不能直接进行跳跃，而是要经过parent，所以parent也是一个跳点。所以继续定义：如果节点x由前一个节点经过对角线跳跃得到，同时从x进行直线跳跃得到的current节点是一个跳点，那么节点x也是跳点。
三、算法原理
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水平搜索
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斜向搜索
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原理方法
JPS 算法和A* 算法非常相似，步骤大概如下：
- openlist取一个权值最低的节点，然后开始搜索。（这些和A*是一样的）
- 搜索时，先进行 直线搜索（4/8个方向，跳跃搜索），然后再 斜向搜索（4个方向，只搜索一步）。如果期间某个方向搜索到跳点或者碰到障碍（或边界），则当前方向完成搜索，若有搜到跳点就添加进openlist。
跳跃搜索是指沿直线方向一直搜下去（可能会搜到很多格），直到搜到跳点或者障碍（边界）。一开始从起点搜索，会有4个直线方向（上下左右），要是4个斜方向都前进了一步，此时直线方向会有8个。
- 若斜方向没完成搜索，则斜方向前进一步，重复上述过程。
因为直线方向是跳跃式搜索，所以总是能完成搜索。
- 若所有方向已完成搜索，则认为当前节点搜索完毕，将当前节点移除于openlist，加入closelist。
- 重复取openlist权值最低节点搜索，直到openlist为空或者找到终点。
下面结合图片更好说明过程2和3：首先我们从openlist取出绿色的节点，作为搜索的开始，先进行直线搜索，再斜向搜索，没有找到任何跳点。
四、实验结果
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斜向搜索没有遇到障碍物
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斜向搜索遇到障碍物
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场景--200 * 400 大小的地图
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各寻路算法性能数据对比参考
五、拓展JPS+
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原理方法
JPS+（Jump Point Search Plus） 本质上也是 JPS寻路，只是加上了预处理来改进，从而使寻路更加快速。
我们首先对地图每个节点进行跳点判断，找出所有主要跳点：
然后对每个节点进行跳点的直线可达性判断，并记录好跳点直线可达性：
若可达还需记录号跳点直线距离：
类似地，我们对每个节点进行跳点斜向距离的记录：
剩余各个方向如果不可到达跳点的数据记为0或负数距离。如果在对应的方向上移动1步后碰到障碍（或边界）则记为0，如果移动n+1步后会碰到障碍（或边界）的数据记为负数距离-n
最后每个节点的8个方向都记录完毕，我们便完成了JPS+的预处理过程：
以上预处理过程需要有一个数据结构存储地图上每个格子8个方向距离碰撞或跳点的距离。
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示例过程
做好了地图的预处理之后，我们就可以使用JPS+算法了。大致思路与JPS算法相同，不过这次有了预处理的数据，我们可以更快的进行直线搜索和斜向搜索。
在某个搜索方向上有：
- 对于正数距离 n（意味着距离跳点 n 格），我们可以直接将n步远的节点作为跳点添加进openlist
- 对于0距离（意味着一步都不可移动），我们无需在该方向搜索；
- 对于负数距离 -n（意味着距离边界或障碍 n 格），我们直接将n步远的节点进行一次跳点判断（有可能满足跳点的第三条件，不过得益于预处理的数据，这步也可以很快完成）。
如下图示，起始节点通过已记录的向上距离，直接将3步远的跳点添加进openlist，而不再像以前需要迭代三步（还每步都要判断是否跳点）：
其它过程也是类似的：
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总结
可以看到 JPS/JPS+ 算法里只有跳点才会被加入openlist里，排除了大量不必要的点，最后找出来的最短路径也是由跳点组成。这也是 JPS/JPS+ 高效的主要原因。
JPS ：
- 绝大部分地图，使用 JPS 算法都会比 A* 算法更快，内存占用也更小（openlist里节点少了很多）。
- JPS 在跳点判断上，要尽可能避免递归的深度过大（或者期待一下以后出现避免递归的算法），否则在超大型的地图里递归判断跳点可能会造成灾难。
- JPS 也可以用于动态变化的地图，只是每次地图改变都需要再进行一次 JPS 搜索。
- JPS 天生拥有合并节点（亦或者说是在一条直线里移除中间不必要节点）的功能，但是仍存在一些可以继续合并的地方。
- JPS 只适用于 网格（grid）节点类型，不支持 Navmesh 或者路径点(Way Point)。
JPS+ ：
- JPS+ 相比 JPS 算法又是更快上一个档次（特别是避免了过多层递归判断跳点），内存占用则是每个格子需要额外记录8个方向的距离数据。
- JPS+ 算法由于包含预处理过程，这让它面对动态变化的地图有天生的劣势（几乎是不可以接受动态地图的），因此更适合用于静态地图。
- JPS+ 预处理的复杂度为 O(n) ，n 代表地图格子数。
| 算法 | 性能 | 内存占用 | 支持动态地图 | 预处理 | 支持节点类型 |
| A* | 中等 | 大 | 支持 | 无 | 网格、Navmesh、路径点 |
| JPS | 快 | 偏小 | 支持 | 无 | 网格 |
| JPS+ | 非常快 | 中等 | 不支持 | 有，O(n) | 网格 |
综上，JPS/JPS+ 是A*算法的优秀替代者，绝大部分情况下更快和更小的内存占用已经足够诱人。在GDC 2015 关于 JPS+ 算法的演讲中，Steve Rabin 给出的数据甚至是比A* 算法快70~350倍。