前言
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在机器学习中，我们所要优化的问题很多时候难以求导，因此通常会采用一些演化算法（又称零阶优化 / 黑盒优化）来近似求解。
这些演化算法通常是根据一些生物的行为置顶，有如下分类：
本文所要介绍的乌鸦搜索算法 (CSA) 就是其中的一种，属于演化算法。
乌鸦搜索算法
乌鸦搜索算法受乌鸦的行为所启发，即在乌鸦种群中，每只乌鸦都在干三件事：
- 寻找藏食物的地点；
- 想要发现其它乌鸦藏食物的地点；
- 不想被其它乌鸦发现自己藏食物的地点。
每只乌鸦 i i i 在每一轮会选择一只乌鸦 j j j 进行跟踪，此时有两种情况：
- 乌鸦 j j j 未发现乌鸦 i i i，则乌鸦 i i i 向乌鸦 j j j 藏食物的地点前进；
- 乌鸦 j j j 发现了乌鸦 i i i，决定进行误导，即乌鸦 i i i 的位置变成随机位置。
为进一步说明上述过程，定义如下符号：
- 向量 x i t x_i^{t} xit 表示第 i i i 只乌鸦第 t t t 轮的位置；
- m e m i t mem_i^t memit 表示第 i i i 只乌鸦第 t t t 轮的历史最优解；
- A P i t AP_i^t APit 表示第 i i i 只乌鸦第 t t t 轮的警觉概率；
- f l i t fl_i^t flit 表示第 i i i 只乌鸦第 t t t 轮的跟随步长；
- r i r_i ri 表示第 i i i 只乌鸦的随机概率，范围在 ( 0 , 1 ) (0,1) (0,1) 之间。
将 x i t x_i^{t} xit 理解为第 t t t 轮搜索到的位置， m e m i t mem_i^t memit 即为到第 t t t 轮时的历史最优解。具体迭代过程如下：
- 一共有 t M A X t_{MAX} tMAX 轮迭代， N N N 只乌鸦；
- 每一轮迭代，遍历每一只乌鸦；
- 当遍历到第 i i i 只乌鸦时，随机选择第 j j j 只乌鸦进行跟踪；
- 如果 r j ≥ A P j t r_j\geq AP_j^t rj≥APjt，即乌鸦 j j j 未发现，则乌鸦 i i i 进行如下更新：
x i t + 1 = x i t + r i ⋅ f l i t ⋅ ( m e m j t − x i t ) , x_i^{t+1}=x_i^t+r_i\cdot fl_i^t \cdot (mem_j^t-x_i^t), xit+1=xit+ri⋅flit⋅(memjt−xit), - 如果 r j < A P j t r_j<AP_j^t rj<APjt，则 x i t + 1 x_i^{t+1} xit+1 变为随机值；
- 如果 r j ≥ A P j t r_j\geq AP_j^t rj≥APjt，即乌鸦 j j j 未发现，则乌鸦 i i i 进行如下更新：
- 每一轮迭代结束后，遍历每一只乌鸦，若 f ( x i t + 1 ) > f ( m e m i t ) f(x_i^{t+1})>f(mem_i^t) f(xit+1)>f(memit)，则更新 m e m i t + 1 = x i t + 1 mem_i^{t+1}=x_i^{t+1} memit+1=xit+1，否则不更新，即 m e m i t + 1 = m e m i t mem_i^{t+1}=mem_i^{t} memit+1=memit。
完整算法如下：
