题目：poj2631.
题目大意：给出一棵树带边权，找出两个点之间路径边权之和最长的长度.
这道题就是经典的树的直径的问题.
这种问题一般有两种方案做到O(n)，一种是树形dp，一种是两遍bfs.
树形dp是用f[i]表示以它为根节点的子树中，离它最远的节点到它的距离.
我们发现，那么以每个节点k为根的子树中必须要有这个节点k的最长链可以表示为d[x]+d[y]+dis[x][k]+dis[y][k]，其中dis[i][j]表示i到j这条边的边权，x和y都是k的子节点，且x在k的儿子中d[x]最大，y在k的儿子中d[y]次大.
所以我们可以轻松写出代码：
#include<bits/stdc++.h> //头文件自己去改吧，我改过了交上去是对的
using namespace std;
const int N=10000;
struct tree{
int y,next,v;
}e[N*2];
bool use[N+1];
int top,m,ans,d[N+1],lin[N+1];
void ins(int X,int Y,int V){
e[++top].y=Y;e[top].v=V;
e[top].next=lin[X];
lin[X]=top;
}
inline void into(){
int x,y,v;
while (~scanf("%d%d%d",&x,&y,&v))
++m,ins(x,y,v),ins(y,x,v);
}
void dfs(int k){ //树形dp
use[k]=1;
for (int i=lin[k];i;i=e[i].next)
if (!use[e[i].y]){
dfs(e[i].y);
ans=max(ans,d[k]+d[e[i].y]+e[i].v);
d[k]=max(d[k],d[e[i].y]+e[i].v);
}
}
inline void work(){
dfs(1);
}
inline void outo(){
printf("%d\n",ans);
}
int main(){
into();
work();
outo();
return 0;
}
还有一种做法是两次bfs求树的直径.
这种做法先从任意一个节点（比如说节点1）出发找到距离它最远的节点，将这个节点k作为树的直径的出发点，再次bfs，找到距离节点k最远的节点，作为树的直径的截止点.
然后这两个点之间的距离就是树的直径长度.
证明就略过了.
这种做法比树形dp更容易找到路径，而且效率也是O(n)的.
关于常数，这种做法虽然需要跑两遍，但是没有用到递归，所以常数也较小.
那么代码如下：
//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=10000;
struct tree{
int y,next,v;
}e[N*2];
bool use[N+1];
int top,m,ans,d[N+1],lin[N+1],dis[N+1],h,t,q[N+1];
void ins(int X,int Y,int V){
e[++top].y=Y;e[top].v=V;
e[top].next=lin[X];
lin[X]=top;
}
inline void into(){
int x,y,v;
while (~scanf("%d%d%d",&x,&y,&v))
++m,ins(x,y,v),ins(y,x,v);
}
int bfs(int start){ //bfs返回距离start最远的点，并计算一个dis数组
int nod=start;
memset(use,0,sizeof(use));
h=0;q[t=1]=start;dis[start]=0;use[start]=1;
while (h^t)
for (int i=lin[q[++h]];i;i=e[i].next)
if (!use[e[i].y]) {
dis[q[++t]=e[i].y]=dis[q[h]]+e[i].v;
use[e[i].y]=1;
if (dis[e[i].y]>dis[nod]) nod=e[i].y;
}
return nod;
}
inline void work(){
}
inline void outo(){
printf("%d\n",dis[bfs(bfs(1))]);
}
int main(){
into();
work();
outo();
return 0;
}