学习最小生成树算法之前我们先来了解下 下面这些概念：
树（Tree）：如果一个无向连通图中不存在回路，则这种图称为树。
生成树 （Spanning Tree）：无向连通图G的一个子图如果是一颗包含G的所有顶点的树，则该子图称为G的生成树。
生成树是连通图的极小连通子图。这里所谓极小是指：若在树中任意增加一条边，则将出现一条回路；若去掉一条边，将会使之变成非连通图。
最小生成树（Minimum Spanning Tree，MST）：或者称为最小代价树Minimum-cost Spanning Tree:对无向连通图的生成树，各边的权值总和称为生成树的权，权最小的生成树称为最小生成树。
构成生成树的准则有三条：
<1> 必须只使用该网络中的边来构造最小生成树。
<2> 必须使用且仅使用n-1条边来连接网络中的n个顶点
<3> 不能使用产生回路的边。
构造最小生成树的算法主要有：克鲁斯卡尔（Kruskal）算法和普利姆（Prim）算法他们都遵循以上准则。
接下分别讨论一下这两种算法以及判定最小生成树是否唯一的方法。
克鲁斯卡尔算法
克鲁斯卡尔算法的基本思想是以边为主导地位，始终选择当前可用（所选的边不能构成回路）的最小权植边。所以Kruskal算法的第一步是给所有的边按照从小到大的顺序排序。这一步可以直接使用库函数qsort或者sort。接下来从小到大依次考察每一条边（u，v）。
具体实现过程如下：
<1> 设一个有n个顶点的连通网络为G（V,E），最初先构造一个只有n个顶点，没有边的非连通图T={V,空}，图中每个顶点自成一格连通分量。
<2> 在Ｅ中选择一条具有最小权植的边时，若该边的两个顶点落在不同的连通分量上，则将此边加入到Ｔ中；否则，即这条边的两个顶点落到同一连通分量 上，则将此边舍去（此后永不选用这条边），重新选择一条权植最小的边。
<3> 如此重复下去，直到所有顶点在同一连通分量上为止。
最小生成树的实现方法
关键的地方在于“连通分量的查询和合并”，需要知道任意两个点是否在同一连通分量中，还需要合并两个连通分量。
这个问题正好可以用并查集完美的解决（不得不佩服前辈们聪明才智啊！）
并查集（Union-Find set）这个数据结构可以方便快速的解决这个问题。基本的处理思想是：初始时把每个对象看作是一个单元素集合；然后依次按顺序读入联通边，将连通边中的两个元素合并。在此过程中将重复使用一个搜索（Find）运算，确定一个集合在那个集合中。当读入一个连通边（ｕ，ｖ）时，先判断ｕ和ｖ是否在同一个集合中，如果是则不用合并；如果不是，则用一个合并（Union）运算把ｕ、ｖ所在集合合并，使得这两个集合中的任意两个元素都连通。因此并查集在处理时，主要用到搜索和合并两个运算。
为了方便并查集的描述与实现，通常把先后加入到一个集合中的元素表示成一个树结构，并用根结点的序号来表示这个集合。因此定义一个parent[n]的数组，parent[i]中存放的就是结点ｉ所在的树中结点ｉ的父亲节点的序号。例如，如果parent[4]=5，就是说４号结点的父亲结点是５号结点。约定：如果ｉ的父结点（即parent[i]）是负数，则表示结点ｉ就是它所在的集合的根结点，因为集合中没有结点的序号是负的；并且用负数的绝对值作为这个集合中所含结点的个数。例如，如果parent[7]=-4，说明７号结点就是它所在集合的根结点，这个集合有四个元素。初始时结点的parent值为－１（每个结点都是根结点，只包含它自己一个元素）。