第二届天元编程邀请赛（提高组）B 石老板腾云驾雾【唯一分解定理】

B 石老板腾云驾雾

题意很直白~
思路：唯一分解定理
先引入一条结论：
如果x为平方数 那么 存在整数b 使得 x=b^2 所以如果对x质因子分解，那么质因子的指数必定为偶数【因为都能被2整除（b的平方嘛~）】
例如给定 x = 200 ,apart(200) = 2^3 * 5^2，
如果存在一个数 c 使得c*x 为一个平方数，那么我只需要让c = x质因子分解后指数为奇数的底数相乘，这样就可以把x凑成平方数了
如例，我们可以让c = 2 那么 就凑成了2^4 * 5^2 = 400 即平方数
所以我们在这里存每个数的c值，如果两个数的c值相同【说明所缺奇数次幂相同->相乘为偶数次幂】就不能放在一起，set维护一下，取个数即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=10010;
int prime[N],cnt=0;
bool vis[N];
void getprime(int n){
    
    
    vis[1]=true;
    for(int i=2;i<=n;i++){
    
    
        if(!vis[i]) prime[cnt++]=i;
        for(int j=0;j<cnt&&prime[j]<=n/i;j++){
    
    
             vis[i*prime[j]]=true;
             if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
    return ;
}
int main(){
    
    
    getprime(1000);
    //cout<<cnt<<endl;
    int n;
    cin>>n;
    set<int>s;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
        int x;cin>>x;
        int y=1;
        for(int k=0;k<cnt;k++){
    
    
            int j=prime[k]; 
            if(x%j==0){
    
    
                int idx=0;
                while(x%j==0) x/=j,idx++;
                if(idx&1) y*=j; 
            }
        }
        if(x>1){
    
    
            int q=(int)sqrt(x);
            if(q*q!=x) y*=x;//非平方数才继续乘
        }
        s.insert(y);
    }
    cout<<s.size();
    
    
    return 0;
}