分解素因子(唯一分解定理)

1.唯一分解定理，也叫算术基本定理，指的是任何n>=2,都可以分解为n=p1* p2 * p3 * … * pn，其中pi为质数。

其包括两个断言：

断言1：数n可以以某种方式分解成素数乘积。

断言2：仅有一种这样的因数分解。（除因数重排外）。

其可以化简为

写法一，对单个n的时间复杂度为O(n)：
求n的所有素因子数列a

public static void main(String args[])  
   	long n=0;
   	int maxn=100007;//存起来绰绰有余,毕竟2的100次方就有18位了
   	long a[]=new long[maxn];
   	int cnt=0;
   	for(long i=2;i*i<=n;i++) {
   		while(n%i==0) {
   			a[cnt++]=i;
   			n/=i;
   		}
   	}
   	if(n!=1) {//如果n是一个合数，那么它的分解素因子只可能有一个大于sqrt(n)的；
   		//原因：设d能整除n,则n=d*n/d,则min(d,n/d)<=sqrt(n)。
   		a[cnt++]=n;
   	}
   }