唯一分解定理
感觉这个定理是显然的。。。
先出一个裸题
题目链接
代码
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1e4+5;
int n,prime[maxn],a[maxn];
int main(){
for(int i=2;i<=1e4;i++){
if(!prime[i]){
for(int j=i+i;j<=1e4;j=j+i){
prime[j]=1;
}
}
}
scanf("%d",&n);
for(int i=2;i<=n;i++){
if(!prime[i]){
for(int j=i;j<=n;j=j*i){
a[i]+=n/j;
}
printf("%d %d\n",i,a[i]);
}
}
return 0;
}
周赛题
题目思路
易错
1:不能求逆元
2:i*j会爆int所以要用longlong(这都能卡,==
代码
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e6+5;
const int mod=1e9;
int n;
bool prime[maxn];
ll ans=1,a[maxn],b[maxn];
//a[i]代表分子的次数,b[i]代表分母的次数
ll qpow(ll a,ll b){//快速幂
ll ans=1,base=a;
while(b>0){
if(b&1){
ans=((ans%mod)*(base%mod))%mod;
}
base=((base%mod)*(base%mod))%mod;
b=b>>1;
}
return ans;
}
int main(){
for(ll i=2;i*i<=2e6;i++){//埃式筛判断质数
if(!prime[i]){
for(ll j=i*i;j<=2e6;j=j+i){
prime[j]=1;
}
}
}
scanf("%d",&n);
for(ll i=2;i<=2*n;i++){//求2n!
if(!prime[i]){
for(ll j=i;j<=2*n;j=j*i){
a[i]+=2*n/j;
}
}
}
for(ll i=2;i<=n;i++){//求n!
if(!prime[i]){
for(ll j=i;j<=n;j=j*i){
b[i]+=n/j;
}
}
}
for(ll i=2;i<=n+1;i++){//求(n+1)!
if(!prime[i]){
for(ll j=i;j<=n+1;j=j*i){
b[i]+=(n+1)/j;
}
}
a[i]=a[i]-b[i];//分子减去分母的次数
}
for(ll i=2;i<=2*n;i++){
if(a[i]){
ans=((ans%mod)*(qpow(i,a[i])%mod))%mod;
}
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}