我们经常会遇到如下问题：给定一列数组或数，然后举例出所有可能的组合结果，这种问题我们直观的想法可能是：逐个遍历元素，求所有可能结果，这样当所给数量级较大时，可能会爆炸；此时我们通常的解法是将所有可能结果构造成一棵树，树中每一层都是一种可能的结果。（例如下图举例构造的树）
这篇文章，我们使用Java来实现递归+回溯构造树，在构造树之前我们需要定义数据结构来存储所有可能的元素，我经常会采用的是双向队列Deque<>和列表List<List<>>，其中Deque通常用来存储当前某条路径满足条件的解，而List用来存储所有可能的解。
定义代码如下：
//用来满足条件的结果
List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();
//定义双向队列
Deque<Integer> que = new ArrayDeque<>();
而我们通常采用向Deque队尾当中加元素实现递归，删除元素实现回溯；
递归、回溯代码如下：（通常在一个for循环体当中）
que.addLast(i);
//递归
dfs(n,k,i+1,que,list);
//回溯
que.removeLast();
有了以上的简单概述，可能对此类问题还没有较深的印象，那么接下来举例两道通过构造递归树来求解的问题：
题1：Leetcode77.组合
题目概述：
给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。
你可以按 任何顺序 返回答案。
示例：
输入：n = 4, k = 2
输出：
[
[2,4],
[3,4],
[2,3],
[1,2],
[1,3],
[1,4],
]
算法思路：
我们可以一次遍历，比如说第一个数取1、取2…取n的时候，然后在第一个数取1情况下第二个数取2、第一个数取2情况下第二个数取3…（这里为了实现所有递归的可能不重复，我们在for循环初始值设置的时候往往是前一个数+1，这样就能避免重复）；通过这种方法构造递归树，然后当Deque当中元素个数等于k的时候（递归边界）结束递归，然后进行回溯（向树的上一层退一格然后再往没有走过的枝杈遍历），递归所有可能的结果。
算法实现（Java版）：
class Solution {
public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
/**本题还是和上一次的题目类似使用递归+回溯方法 */
//用来满足条件的结果
List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();
//定义双向队列
Deque<Integer> que = new ArrayDeque<>();
dfs(n,k,1,que,list);
return list;
}
public void dfs(int n,int k,int begin,Deque<Integer> que,List<List<Integer>> list){
if(que.size()==k){
//达到递归条件
list.add(new ArrayList<>(que));
return;
}
for(int i=begin;i<=n;i++){
//这里从begin开始就是为了避免重复元素
que.addLast(i);
//递归
dfs(n,k,i+1,que,list);
//回溯寻找下一种可能
que.removeLast();
}
}
}
题2：Leetcode78.子集
题目概述：
给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。
解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。
示例：
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]
算法思路：
这题，我们通过读题一看，同样也是列举所有可能的结果，这样的问题常常通过构造递归树来实现；和上一题不同的是，这题的结果长度可能为0、1…nums.length；那么我们只要通过设置递归结束的条件为Deque的长度等于子集中元素的个数即可。
ps:
在这里我们一定要注意，在for循环中实现递归的时候，for循环的结束条件是为了找到所有可能的解，这里必须将nums数组全部遍历到。
算法实现：
class Solution {
public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();
Deque<Integer> que = new ArrayDeque<>();
//实现子集的求解
for(int i=0;i<=nums.length;i++){
dfs(nums,i,0,que,list);
}
return list;
}
public void dfs(int[] nums,int len,int begin,Deque<Integer> que,List<List<Integer>> list){
if(que.size()==len){
list.add(new ArrayList<>(que));
return;
}
//将所有可能的解都遍历到
for(int i=begin;i<nums.length;i++){
que.addLast(nums[i]);
dfs(nums,len,i+1,que,list);
que.removeLast();
}
}
}