实验目的：
1. 掌握初等模型建模的基本思路和方法；
2. 掌握多种模型优劣的基本评判标准；
3. 掌握最小二乘法原理。
实验原理：
1.利用随机函数来生成随机数，并进行随机模拟；
2.对数据进行可视化处理；
3.对数据进行线性拟合。
代码如下：
import random
import math
import numpy as np
def random_int_list(start, stop, length):
start, stop = (int(start), int(stop)) if start <= stop else (int(stop), int(start))
length = int(abs(length)) if length else 0
random_list = []
for i in range(length):
random_list.append(random.randint(start, stop))
return random_list
def huahua(x):
length = len(x)
print(length)
x.sort()
print(x)
if (length % 2)== 1:
z=length // 2
y = x[z]
else:
y = (x[length//2]+x[length//2-1])/2
return y
n=50;
m=500;
b=0;
c=0
d=0
e=[]
f=[]
g=[]
h=[]
j=[]
import matplotlib.pyplot as plt
plt.show()
#for i in range (n):
for i in range(m):
a = np.array(random_int_list(1, 1000,n ))
#print(np.mean(a))
b=b+np.mean(a)
#e=e+[np.mean(a)]
c=c+np.mean(huahua(a));
d=d+max(a)+min(a)-1
e=e+[np.mean(a*2-1)]
f=f+[np.mean(huahua(a*2-1))]
g=g+[max(a)+min(a)-1]
h=h+[(1+1/n)*max(a)-1]
j=j+[(1+1/(2*n-1))*(max(a)-1/2*n)]
plt.hist(e,bins=10)
plt.hist(f,bins=10)
plt.hist(g,bins=10)
#plt.hist(h,bins=10)
# plt.hist(j,bins=10)
# plt.title("data analyze")
# plt.xlabel("height")
# plt.ylabel("rate")
print("平均值模型结果:",(b/m)*2-1)
print("中位数模型结果:",(c/m)*2-1)
print("两端间隔模型结果:",d/m)
print("平均间隔模型结果：",(1+1/n)*max(a)-1)
print("区间均分模型结果：",(1+1/(2*n-1))*(max(a)-1/2*n))
第2题：
利用表1的女子举重比赛的世界纪录建立线性模型，并利用该模型对表2的各级别冠军进行排序。
使用Matlab对表一中的数据进行线性拟合，w值为公斤级，y值为总成绩。Matlab代码如下：
W=[48,53,58,63,69,75];
Y=[217,233,252,262,276,286];
p=polyfit(W,Y,1);
Y1=polyval(p,W);
plot(W,Y,'rx');
hold on;
plot(W,Y1,'b');
legend('原数据','线性模型')
运行结果如下图所示：
图 7 线性模型拟合图
根据所建立的线性模型得出如下表格：
表 1 成绩拟合表
| 公斤级（KG） |
拟合成绩（kg） |
| 48 |
221.1 |
| 53 |
233.9 |
| 58 |
246.7 |
| 63 |
259.5 |
| 69 |
274.8 |
| 75 |
290.2 |
根据表二，得出线性模型与2016年里约热内卢奥运会女子举重比赛各级别冠军成绩差距表。
表 2 成绩差值表
| 拟合成绩（kg） |
冠军成绩（kg） |
与拟合成绩差值（kg） |
| 221.1 |
200 |
-21.1 |
| 233.9 |
212 |
-21.9 |
| 246.7 |
240 |
-6.7 |
| 259.5 |
262 |
+2.5 |
| 274.8 |
261 |
-13.8 |
| 290.2 |
274 |
-16.2 |
根据上表得出冠军排名如下表所示：
表 3 冠军排名表
| 姓名 |
公斤级 |
成绩 |
排名 |
| 邓薇 |
63 |
262 |
1 |
| 斯里素拉 |
58 |
240 |
2 |
| 向艳梅 |
69 |
261 |
3 |
| 林敬熙 |
75 |
274 |
4 |
| 塔纳桑 |
48 |
200 |
5 |
| 许淑净 |
53 |
212 |
6 |
总结与思考：
针对第一题，当n值与m值逐渐变大，五个模型的结果越逼近1000.综合来看，平均间隔模型在五个模型中占优。当模拟时增加样本的大小n和样本的数量m，可以得到更加可信的结论。
针对第二题，使用线性模型可以快速得到拟合曲线，但使用线性模型仍有一定的误差。
通过本次实验，我不仅学会了使用MATLAB建立线性模型，也学会使用Python来产生随机数，并绘制直方图。同时也了解了平均值模型、中位数模型、两端间隔对称模型、平均间隔模型、区间均分模型进行估算的原理和操作，收获了许多。