黏菌优化算法（Slime Mould Algorithm，SMA）

一、算法灵感
二、算法介绍
三、实验结果
四、参考文献

一、算法灵感

黏菌优化算法(Slime Mould Algorithm, SMA)是基于黏菌觅食行为的一种优化算法。在觅食过程中，黏菌发现食物时会发生振荡收缩。另外，在多个食物源之间，会形成粗细不一的静脉网络，静脉网络的粗细与食物源的质量有关。而黏菌在获取食物时，仍有可能对未知区域进行搜索。

二、算法介绍

2.1 初始化阶段

在SMA中，初始化黏菌种群位置更新公式如(1)所示：
${X_i} = rand \bullet (UB - LB) + LB \tag{1}$ 式中， $X_{i}$ 是第i个体的位置， $U B$ 和 $L B$ 是搜索范围的上、下界， $r an d$ 为0到1之间的随机数。

2.2 探索阶段

尽管黏菌找到了更好的食物源，它们仍会分离部分个体探索其他领域试图寻找更高质量的食物源。根据上述分析，黏菌位置的更新可表示为
$\bullet (UB - LB) + LB,Rand < z \tag{2}$ 其中， $z = 0.03$ ， $r an d$ 为 $0$ 到 $1$ 之间的随机数。

2.3 开发阶段

当黏菌发现食物时，会发生收缩，其收缩模式可描述为
$\left\{ { \begin{aligned} &{ {X_b}(t) + vb \times (W \times {X_A}(t) - {X_B}(t)),r < p,} \cr &{vc \times X(t)\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad,r \ge p,} \cr \end{aligned}} \right. \tag{3}$ 其中， $v b$ 是 $[- a, a]$ 内的随机数， $v c$ 是在 $[-1, 1]$ 内振荡并最终趋于零的参数， $X_{b}(t)$ 表示当前适应度最优的个体位置， $X (t)$ 表示当前黏菌个体的位置， $X_{A}(t)$ 和 $X_{B}(t)$ 表示两个随机个体的位置， $t$ 表示当前迭代次数， $W$ 表示黏菌的权重系数。
控制参数 $p$ 、参数 $a$ 和权重系数 $W$ 的更新公式分别为
$\tanh |S(i) - DF|,(i = 1,\;2,\; \cdots ,\;N), \tag{4}$ ${\mathop{ arctanh}\nolimits} ( - {t \over T} + 1), \tag{5}$ $\left\{ {\begin{aligned} {1 + {r_1}\log ({ {bF - S(i)} \over {bF - wF}} + 1),i < {N \over 2},} \cr {1 - {r_1}\log ({ {bF - S(i)} \over {bF - wF}} + 1),i \ge {N \over 2},} \cr \end{aligned} } \right. \tag{6}$ $\tag{7}$ 其中， $N$ 为种群规模， $S (i)$ 表示第 $i$ 个黏菌个体的适应度， $D F$ 表示当前取得的最优适应度， $r_{1}$ 表示 $[0, 1]$ 之间的随机数， $T$ 表示最大迭代次数， $\over 2}$ 表示 $S (i)$ 排名前一半的黏菌个体， $b F$ 表示在当前迭代获得的最佳适应度， $wF$ 表示在当前迭代获得的最差适应度， $S m e ll I n d e x$ 表示适应度序列。

2.4 算法伪代码

初始化黏菌数量 $N$ 和最大迭代次数 $T$ ，等
初始化种群 $X_i(i=1,2,...,n)$
While $t < T$ do
检查是否有黏菌个体超出了搜索空间并进行修改
计算每个黏菌的饥饿值
将黏菌按饥饿值的大小进行排序，并找到吃最多的黏菌 $X_{b}$ 及其位置 $b es tF i t n ess$
使用公式(6)更新参数 $W$
For $i = 1$ to $N$ do
If $R an d < z$ then
使用公式(2)更新黏菌位置
Else
使用公式(4)更新参数 $p$
使用公式(3)更新黏菌位置
End If
End For
$t = t + 1$
End While
返回吃最多的黏菌 $X_{b}$ 及其位置 $b es tF i t n ess$

三、实验结果

SMA在23个经典测试函数(设置维度 $d im = 30$ )的F1、F5、F8中的收敛曲线，测试函数公式如下：

函数	公式	理论值
F1	${F_1}(x) = \sum\nolimits_{i = 1}^d {x_i^2}$	$0.00$
F5	${F_5}(x) = \sum\nolimits_{i = 1}^{n - 1} {[100{ {({x_{i + 1}} - x_i^2)}^2} + { {({x_i} - 1)}^2}]}$	$0.00$
F8	${F_8}(x) = \sum\nolimits_{i = 1}^d { - {x_i}\sin (\sqrt {\|{x_i}\|})}$	$- 418.9829 \times d im$