范数一般多指1-norm, 2-norm, inf-norm三个选项的范数, 对应MATLAB命令norm(A, p)
-
向量的1-norm是向量各个元素的绝对值之和, 对应sum(abs(X))
-
矩阵的1-norm是矩阵各个列向量col的1-norm取最大值, 对应max(sum(abs(X)))
-
向量的2-norm又称为欧几里得范数, 是我们熟悉的向量的模, 即向量长度, 为各元素平方和再开根号, 对应sum(abs(X)^2)^(1/2)
-
矩阵的2-norm是矩阵最大的svd奇异值, 对应max(svd(X))
-
向量的inf-norm是向量各个元素的绝对值的最大值, 对应max(abs(X))
-
矩阵的inf-norm是矩阵各个行向量row的1-norm取最大值, 对应max(sum(abs(X’)))
补充:
- 矩阵的frobenius-norm是矩阵各个元素的平方和再开根号