【论文笔记】Addressing the minimum fleet problem in on-demand urban mobility

解决问题：一个城市统一调度需要多少辆车？ 一个仓库需要多少辆AGV完成调度？文章将这种不带pickup and delivery的VRP问题转化为二分图匹配问题，最大匹配等价于最少车辆数，既能解决车辆数，还能解决online的车辆调度。

中文翻译版本：http://www.sohu.com/a/235236660_260595

模型定义

如下图所示，二分图匹配中的每个节点都是一个trip，而每一个trip都由如下的四元组组成

而trip与trip之前的连线需要同时满足以下两个条件：

（1）,其中为两地的行驶时间，表示乘客无需等待可以乘车，车辆先到达乘车点

（2）,表示trip与trip之间的空跑时间不能超过，为可配置参数

求解可以采用匈牙利算法或者hopcroft-karp算法求解最大匹配，下图给出一个网上标准匈牙利算法的实现。

# coding:utf-8
import math
class Hungarian(object):
    def find(self, x):
        for i in range(self.n):
            if self.graph[x][i] == 1 and not self.used[i]:
                self.used[i] = 1  # 放入交替路
                # self.used[x] = 1
                if self.match[i] == -1 or self.find(self.match[i]) == 1:
                    self.match[i] = x
                    self.match[x] = i
                    # print(x + 1, '->', i + 1)
                    return 1
        return 0

    def hungarian1(self):
        self.match = [-1] * self.n  # 记录匹配情况
        self.used = [False] * self.n  # 记录是否访问过
        m = 0
        for i in range(self.n):
            if self.match[i] == -1:
                self.used = [False] * self.n
                m += self.find(i)
        return m

    def process(self,matrixStr):
        matrix = matrixStr.split(',')
        matrixLen = int(math.sqrt(len(matrixStr.replace(',', ''))))
        graph=[]
        for i in range(matrixLen):
            graph.append([0]*matrixLen +  map(lambda x:int(x),matrix[i * matrixLen:(i + 1) * matrixLen])  )
        for i in range(matrixLen):
            graph.append([0]*matrixLen*2)

        for i in range(matrixLen):
            for j in range(2*matrixLen):
                value1=max(graph[i][j],graph[j][i])
                graph[i][j]=value1
                graph[j][i]=value1
        self.graph = graph
        self.n = len(graph)
        m=self.hungarian1()
        print (m,','.join( map(lambda x:str(x), self.match) ))


if __name__ == '__main__':
    p = Hungarian()
    matrix = '0,1,1,0,0,1,0,0,0'
    p.process(matrix)