1-1-1 3D空间中向量

向量

• 向量的两个重要属性：长度 和 方向
• 向量属性中不含有位置信息

向量的作用

• 向量在具有长度和方向的物理建模中具有巨大作用

向量的操作

• 两个向量只要长度和方向相同，无论起点是否相同，我们认为二者相等，且两者彼此平行。
• 向量可以进行平移

向量表示

• 通常使用小写粗体表示向量，有时也会使用大写粗体
• 2D的向量 $\textbf{u} = (u_{x},u_{y})$
• 3D的向量 $\textbf{N}= \left ( N_{x},N_{y},N_{z} \right )$
• 4D的向量 $\textbf{c}= \left ( c_{x},c_{y},c_{z},c_{w} \right )$

特殊向量

• 零向量
• $\mathfrak{R}^{3}$``标准基向量：``$\textbf{i},\textbf{j},\textbf{k}$
• $\textbf{i}=( 1, 0, 0)$
• $\textbf{j}=( 0, 1, 0)$
• $\textbf{k}=( 0, 0, 1)$

向量处于标准位置

• 当某一向量起始端和坐标原点重合时，我们称该向量处于标准位置,我们就可以使用向量的终点坐标来描述处于标准位置的向量，如图中向量
• 用于描述向量的坐标，称为分量，如图中p坐标

点和向量区别

• 点是描述坐标系的一个位置
• 向量描述了长度和大小

左手直角坐标系和右手直角坐标系

• 二者差距在于z轴的正方向上，左手坐标系z轴正向穿入纸面，右手相反。
• 左手直角坐标系 和 右手直角坐标系

D3DX库

• 类D3DXVECTOR3表示3D空间的向量, D3DXVECTOR2,D3DXVECTOR4分别表示2D，4D向量
• D3DXVECTOR3代码

typedef class D3DXVECTOR3 : public D3DVECTOR
{
public:
    D3DXVECTOR3();
    D3DXVECTOR3(CONST FLOAT *);
    D3DXVECTOR3(CONST D3DVECTOR&);
    D3DXVECTOR3(FLOAT x, FLOAT y, FLOAT z);

    // casting
    operator FLOAT* ();
    operator CONST FLOAT* () const;

    // assignment operators
    D3DXVECTOR3& operator += (CONST D3DXVECTOR3&);
    D3DXVECTOR3& operator -= (CONST D3DXVECTOR3&);
    D3DXVECTOR3& operator *= (FLOAT);
    D3DXVECTOR3& operator /= (FLOAT);

    // unary operators
    D3DXVECTOR3 operator + () const;
    D3DXVECTOR3 operator - () const;

    // binary operators
    D3DXVECTOR3 operator + (CONST D3DXVECTOR3&)const;
    D3DXVECTOR3 operator - (CONST D3DXVECTOR3&)const;
    D3DXVECTOR3 operator * (FLOAT)const;
    D3DXVECTOR3 operator / (FLOAT)const;

    friend D3DXVECTOR3 operator * (FLOAT, CONST struct D3DXVECTOR3&);

    BOOL operator == (CONST D3DXVECTOR3&) const;
    BOOL operator != (CONST D3DXVECTOR3&) const;

    ~D3DXVECTOR3();
}D3DXVECTOR3, *LPD3DXVECTOR3;

• D3DVECTOR代码

typedef struct D3DVECTOR {
    float x, y, z;
}D3DVECTOR;

专业词汇

• location 位置
• component 分量
• zero vector 零向量
• unit vector 单位向量
• scalar 标量
• casting 组件
• assignment operators 赋值运算符
• unary operators 一元运算符
• binary operators 二元运算符
• cross product 叉积