面试题5：最大下标距离

题目：给定一个整型数组A，找出最大下标距离j-i，当且仅当 A[i]<A[j]和i<j

书中给出的思路：

思路一：常规我们最直观想到的解决方法是

（1）i=0,j=end（end为最后下标所在位置），max=0

（2）如果A[i]<A[j]，j-i>max，则max=j-i

（3）i++,j=end

（4）重复第二、第三步骤，直到i==j

这种算法的时间复杂度是 1+2+...+n-1 = (n-1)*(n-2)/2 = O(n^2)

思路二：通过观察，我们可以得到这样一个规律，在递减序列中，递减系列最小（下标i1），如存在一个i2，使得i1<i2，A[i1]<A[i2]，那么若i2<j且A[i2]<A[j]，则i1<j和A[i1]<A[j]这个条件一定满足，这时j-i1>j-i2，先理解这上面一段

假设：{5,3,4,0,1,4,1}这个整型数组

算法核心思路：

（1）找出下降序列（这边找到的是5,3,0。为什么不可以是5,4,0呢？这边值3的下标是1，值4的下标是2，用反证法，在这个下降序列后面存在一个值大于4的值下标为j，则一定满足j-1>j-2，看到书上实现找出下降序列的代码非常好）

（2）i=值最小的下标位置，j=最末尾的下标位置

（3）j--，如果满足A[i]<A[j]和i<j，则判断max和j-i的大小，max小于j-i的话，max=j-i

            若出现i>=j，则跳到第五步骤

（4）i--，如果满足i为下降序列中的一员，i>=0，则判断A[i]和A[j]大小，

            如果A[i]<A[j]，判断max和j-i的大小，max小于j-i的话，max=j-i

            如果A[i]>A[j]，i--已经没有意义了（因为比当前i更小的下降序列对应的值肯定是大于A[j]），此时要跳完第三步骤

            若出现i<0，则跳到第五步骤

（5）此时的max即为最大下标距离

func maxIndexDistance(a []int) int {
	if len(a) < 2 {
		return 0
	}
	inDescSeq, min, n := make([]bool, 0), a[0], len(a)
	// 步骤一
	for i := 0;i < n;i += 1 {
		inDescSeq = append(inDescSeq, false)
		if a[i] < min {
			// 做下降序列的标记
			inDescSeq[i] = true
			min = a[i]
		}
	}
	// 步骤二
	maxDist, i, j := 0, n - 1, n - 1
	for i >= 0 {
		// 第三步骤
		if inDescSeq[i] == false {
			// 第一次找出下降序列的元素也是属于，步骤二
			i--
			continue
		}
		// 第四步骤
		for a[i] >= a[j] && j > i {
			j--	// 从后往前移动直至找到符合的元素,
		}
		if (j - i) > maxDist {
			maxDist = j - i
		}
		i--
	}
	// 第五步骤
	return maxDist
}

以上总共做了三次线性扫描，每次扫描的时间复杂度为O(n)，因此，整个算法的时间复杂度为O(n)