最小路径和(面试题47：礼物的最大价值)
题目描述
给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
说明：每次只能向下或者向右移动一步。
示例:
输入:
[[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
算法思想
动态规划，状态转移方程如下：
$dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + num[i][j]$
实现
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class {
public int minPathSum(int[][] grid) {
if(grid[0].length == 0) return 0;
int m = grid.length, n = grid[0].length;
int[][] dp = new int[m][n];
dp[0][0] = grid[0][0];
for(int j = 1; j < n; j++)
dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j];
for(int i = 1; i < m; i++)
dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0];
for(int i = 1; i < m; i++){
for(int j = 1; j < n; j++){
dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j];
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
}
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原文:大专栏 面试题47：礼物的最大价值