接触了线性代数,就要懂得基本的概念和较强的解题能力。
首先，我们要讲的就是行列式，通俗讲，它就是个值，是一个关于n阶的不同行不同列的元素乘积的代数和。
这个行列式不得了，处处都有它的影子，所以要想把线性代数给搞好，它必然是基础中的基础，也是重中之重。
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First ，What is “奇数排列 and 偶数排列” ？
指的就是一组元素他们的列排序， 比如说a11a23a32a44
我们可以看到的是列排序是1324，我们就可以判断，这是一个奇数排列，怎么看出来的？很简单，1的前面没有比它的大的，记为0 ，3的前面没有比它的大的，同样记为0；以此类推，我们将这几个记为的数进行相加，为1 ，从而我们说这是一个奇数排列。 -
Second，我们进入主体，行列式有哪些性质呢？
因为我们前面说过了，它就是一个值，我们平常计算的数字型的行列式，四阶是我们算的最大的了，三阶较为常见；那么常见的三阶我们如何去算，**是有个公式的（**至于这个公式是怎么来的，还得有兴趣再去找书看）。 -
第一个性质
它的转置和它本人的值一摸一样。（转置就是它本人顺时针旋转90度） -
第二个性质
它的某行（或某列）包含相同的因数，可以直接拿出来放在它的外面。 -
第三个性质
如果它里面的某两行（或者某两列）元素相等或者成比例，那么它的值就直接为0 -
第四个性质（这个老忘）
说的就是如果某行元素都可以写成两个数相加，那我么我们就可以给无情的拆分成两个行列式相加。 -
第五个性质
-哦，想起来了，就是某两行（或者某两列）元素交换， 那么就要在前面加个负号
OK，Everybody，看着挺简单的，实际还得下手练哦！
我们刚才上面讲过三阶的有公式，直接出来的，那更高阶的按照那种做就不得行了，所以
Third，我们又出来概念咯，什么是余子式和代数余子式？
OK，我们先来讲余子式，顾名思义，我们不知道啥意思，哈哈，其实就是根据一个元素来讲的，比如有一个四阶的行列式，这个元素呢，它在三行四列，我们就规定把它所在的第三行和第四列给完全去掉，剩下的元素按照之前的顺序再组合成一个三阶行列式，那么得到的值就是余子式啦！
知道这个余子式，代数余子式就是我们上文说到的元素乘以余子式，再乘以（-1）^(这个元素所在的行+所在的列)。完美~！
知道以上两个概念后，我们就可以解决刚才说的高阶行列式的计算了
怎么计算呢，假如有个四阶的行列式，那么我们就可以按某一行（或者按某一列）展开，让对应的元素乘以它的代数余子式，乘积之和，就是这个行列式的值（这个也是伟大的数学家发现的，后期有兴趣可以推导推导）
这个公式很常用！！！！！！！
还有一个也很常用，就是当某一行（或某一列）乘以不属于它的代数余子式的时候，乘积之和为0。（这个可以推导一下的）
好了~概念就这么多，那么我们怎样去用呢？
记几个常见的结论 -
针对主对角线的
我们形成一个上（下）三角，这个时候行列式的值直接就是 主对角线相乘，直接带走。 -
针对副对角线的
我们形成一个上（下）三角，这个时候行列式的值直接，能直接么?想p吃呢，得是副对角线相乘的同时加一个（-1)^(n*(n-1)/2)，才算完事. -
拉普拉斯
这个就是说呢你如果发现一个行列式里有很多个零，而且通过移动可以是某阶行列式为0，那么这个拉普拉斯，你算是搞出来了（我个人感觉拉普拉斯是一个怪兽，一个有正义感的怪兽）。搞出来后怎么计算呢?
很简单，类似主对角线的上三角或者下三角，只不过这个时候变成了两个行列式相乘。
那么有主对角线，副对角线也是有滴！
副对角线的公式就是（-1）^(m+n)|A| |B|，m和n分别对应两个行列式的阶数。 -
范德蒙行列式
这个挺难的，我觉得，但是它的证明还是要会的（归纳法）
结论太复杂，看书就好，不好打出来。
那我们给了以上的几种公式，但实际出题的时候，可不是给你这种形式，需要我们火眼金睛，转化成这几种公式才行~
怎么转？
有三种，第一种我们可以将第一行（或者第一列）的k倍加到其他行
第二种，我们可以将多行（多列）加到第一行
第三种，我们可以逐行相加，（第一行加到第二行，第二行加到i第三行，以此类推吧）
反正也就是这几种吧，说着简单，做起来难哦 ，
未完待续……