LeetCode-打家劫舍

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

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笔者乍一看，不就两个选择嘛 从第一个开始还是第二个开始。后面再想想，明显不对。
其实我们逆向看，当前房屋i抢不抢的问题。抢了，第i+1就不能抢，不抢，第i+1就能抢。那么是不是每步最优之后，最后的结果也是最优的呢？

假设从最后一个房屋开始抢，最后一个房屋为index。将原问题分割成子问题，子问题的最优决策可以导出原问题的最优决策。

那么，就有如下代码（ps：递归最后时间不通过）

    public int rob(int[] nums) {
        if (nums.length == 0)
            return 0;
        if (nums.length == 1)
            return nums[0];
        if (nums.length == 2)
            return Math.max(nums[0], nums[1]);
        //构建临时数组，存储子问题最优，避免递归重复计算
        int res[] = new int[nums.length];
        res[0] = nums[0];
        res[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i < res.length; i++) {
            //根据上述，我们每次选取当前最优解，那么最终的结果就是最优解
            res[i]=Math.max(res[i-2]+nums[i],res[i-1]);
        }
        return res[res.length - 1];
    }