LeetCode198——打家劫舍

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原题链接：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber/description/

题目描述：

知识点：动态规划

基本思路：

（1）思路一

状态定义：考虑偷取[0, x]范围内的房子。

状态转移：f(x) = max{f(x - 2) + v(x), f(x - 3) + v(x - 1), ... , f(0) + v(2), 0 + v(1), 0 + v(0)}。

（2）思路二

状态定义：考虑偷取[x, n - 1]范围内的房子。

状态转移：f(x) = max{v(x) + f(x + 2), v(x + 1) + f(x + 3), ... , v(n - 3) + f(n - 1), v(n - 2) + 0, v(n - 1) + 0}。

JAVA代码：

（1）思路一代码

public int rob(int[] nums) {
		if(nums.length == 0) {
			return 0;
		}
		//sum[i]：考虑偷取[0, i]范围内的房子
		int[] sum = new int[nums.length];
		sum[0] = nums[0];
		for (int i = 1; i < sum.length; i++) {
			sum[i] = 0;
			for (int j = 0; j <= i; j++) {
				if(j >= 2) {
					sum[i] = Math.max(sum[i], sum[j - 2] + nums[j]);
				}else {
					sum[i] = Math.max(sum[i], nums[j]);
				}
			}
		}
		return sum[nums.length - 1];
	}

（2）思路二代码

public int rob(int[] nums) {
		if(nums.length == 0) {
			return 0;
		}
		if(nums.length == 1) {
			return nums[0];
		}
		int[] sum = new int[nums.length + 1];
		sum[1] = nums[nums.length - 1];
		sum[2] = Math.max(sum[1], nums[nums.length - 2]);
		for (int i = 3; i <= nums.length; i++) {
			for (int j = 1; j <= i; j++) {
				if(i - j - 1 > 0) {
					sum[i] = Math.max(nums[nums.length - i + j - 1] + sum[i - j - 1], sum[i]);
				}else {
					sum[i] = Math.max(nums[nums.length - i + j - 1], sum[i]);
				}
			}
		}
		return sum[nums.length];
	}

复杂度分析：

时间复杂度：思路一和思路二都包含双重循环，时间复杂度为O(n ^ 2)。

空间复杂度：思路一和思路二都只需要一个长度为n的数组，空间复杂度为O(n)。