一. 题目描述
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。
示例 1:
输入: [1,2,3,1] 输出: 4 解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。 偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 2:
输入: [2,7,9,3,1] 输出: 12 解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。 偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。
二. 代码
class Solution {
public int rob(int[] nums) {
if(nums.length==0) return 0;
else if(nums.length==1) return nums[0];
int[] sum = new int[nums.length];
sum[0]=nums[0];
sum[1]=Math.max(nums[0],nums[1]);
for(int i=2;i<nums.length;i++){
sum[i]=Math.max(sum[i-1],sum[i-2]+nums[i]);
}
return sum[nums.length-1];
}
}三. 解析
1. 我们用sum[i]表示到i时，能偷到的最大钱数
考虑在i处，我们只需要考虑两种情况，一种是偷了i-1，这时也就不能偷i。另一种是i-1没有偷，我们可以偷i。因此状态转移方程可以写成如下形式：
- sum[i]=max(sum[i-1],sum[i-2]+nums[i])
- sum[0]=nums[0];
- sum[1]=max(nums[0],nums[1]);
2. 原本我是用递归的方式去求解的，但是遇到了时间超限的问题，后来查找了一些别人的方法，才知道这道题直接用动态规划的思想就可以解决，其实也就是把递归的事情简化和减冗余，比较麻烦的就是动态规划并不是很好使用，这是一个理解起来简单，用起来很难的概念。