蓝桥杯2015C语言A组赛题解析

奇妙的数字

1. 小明发现了一个奇妙的数字。它的平方和立方正好把0~9的10个数字每个用且只用了一次。 你能猜出这个数字是多少吗？ 请填写该数字，不要填写任何多余的内容。

循环取数，得到该数的平方和立方。得出平方和立方的长度，取出没每位上的数字，每个数字不出现正好出现一次，以此数字为flag[]的下标i,数字出现一次flag[i]++，则flag[]中每个元素必须都等于1.

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;

int ex(int x, int i)
{
    int s=1;
    for(int j=0;j<i;j++)
    {
        s*=x;
    }
    return s;
}

int flag[10];
int a3[10];
int a2[10];
int main()
{
    int sflag=1;
    int i2,i3;
    int weishu2,weishu3;

    int i;
    for(i=1;i<1000;i++)
    {
        i2=i*i;
        i3=i2*i;
        for(weishu2=9;weishu2>0;weishu2--)
        {
            if(i2/(ex(10,weishu2)) > 0)
            {
                break;
            }
        }


        for(weishu3=9;weishu3>0;weishu3--)
        {
            if(i3/(ex(10,weishu3))>0)
            {
                break;
            }
        }


        while(weishu2>=0)
        {
            a2[weishu2]=i2/(ex(10,weishu2));
            i2=i2-a2[weishu2]*ex(10,weishu2);

            flag[a2[weishu2]]++;
            weishu2--;

        }

        while(weishu3>=0)
        {
            a3[weishu3]=i3/(ex(10,weishu3));
            i3=i3-a3[weishu3]*ex(10,weishu3);

            flag[a3[weishu3]]++;
            weishu3--;

        }

        for(int t=0;t<10;t++)
        {
            if(flag[t] == 0)
            {
                sflag=0;
                break;
            }

        }
        if(sflag==0)
        {
            sflag=1;
            for(int t=0;t<10;t++)
            {
                flag[t]=0;
            }
            continue;
        }
        else
        {
            printf("%d\n",i);
            cout<<"flag:";
            for(int t=0;t<10;t++)
            {
                cout<<flag[t];
            }
            cout<<endl;
            break;
        }

    }
    return 0;
}

格子中输出

StringInGrid函数会在一个指定大小的格子中打印指定的字符串。 要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。 如果字符串太长，就截断。如果不能恰好居中，可以稍稍偏左或者偏上一点。
下面的程序实现这个逻辑，请填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
void StringInGrid(int width, int height, const char *s)
{
    int i,k;
    char buf[1000];
    strcpy(buf,s);

    if(strlen(s) > width-2) //最长字符串的最后一个字符（width-1）：\0 
        buf[width] = 0;

    printf("+");            //输出：+---------+ 
    for(i=0;i<width-2;i++)
        printf("-");
    printf("+\n");

    for(k=1;k<(height-1)/2;k++)//先输出上半部分 
    {
        printf("|");

        for(i=0;i<width-2;i++)
            printf(" ");

        printf("|\n");
    }   
    printf("|");//输出字符串所在行 

    /***************************************************************************/ 
    //printf("%*s",5,str);表示str以字符串长度为5输出 ，先打印(width-2-strlen(s))/2长度空格 
    printf("%*s%s%*s",(width-2-strlen(s))/2," ",buf,(width-2-strlen(s))/2," ");
    /***************************************************************************/ 
    printf("|\n");

    //输出下半部分
    for(k=(height-1)/2+1;k<height-1;k++)//先输出上半部分 
    {
        printf("|");

        for(i=0;i<width-2;i++)
            printf(" ");

        printf("|\n");
    }  

    printf("+");            //输出：+---------+ 
    for(i=0;i<width-2;i++)
        printf("-");
    printf("+\n");
} 

int main()
{
    StringInGrid(20,6,"abcd1234");
    return 0;
}

九数组分数

1,2,3…9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

//数组前4个元素存分子上的数字
//数组后5个元素存分母上的数字
void test(int x[])
{
    int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
    int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];

    if(a*3 == b)
        printf("%d/%d\n",a,b);
} 
//9个数字固定，递归每个数字，它都可以和后面的任意元素交换
//同一循环体内为不影响下次情况，需要把先前交换的数据换回来 
void f(int x[], int k)
{
    int i,t;
    if(k>=9)
    {
        test(x);
        return;
    }

    for(i=k;i<9;i++)
    {
        t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;

        f(x,k+1);

        /******************************/
        t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;
        /******************************/
    }
}

int main()
{
    int x[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
    f(x,0);
    return 0;
}

牌型种数

小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。 这时，小明脑子里突然冒出一个问题：如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？
请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。

#include <iostream>  
using namespace std;  
int counter = 0;//用来计数  

/*
每张牌都有4张相同的点数，递归A-K（即1-13），一旦取到13张则结束，每张牌可以选择0-4张 
*/
void dfs(int a,int b)//a代表牌的点数，b代表已经拿去的牌的总数  
{  
    if (b==13)//如果拿的牌的总数为13，那么计数增加并返回  
    {  
        counter++;  
        return;  
    }  
    if (b > 13 || a >13)//如果超过13，直接返回 
        return;          //如果点数超过13，返回  

    for (int i=0;i<=4;i++)//对每种点数的四种情况遍历  
        dfs(a + 1, b + i);  
}  

int main()  
{  
    dfs(1, 0);  
    cout << counter<<endl;  
    return 0; 
}  

手链样式

小明有3颗红珊瑚，4颗白珊瑚，5颗黄玛瑙。 他想用它们串成一圈作为手链，送给女朋友。 现在小明想知道：如果考虑手链可以随意转动或翻转，一共可以有多少不同的组合样式呢？
请你提交该整数。不要填写任何多余的内容或说明性的文字。

1. 转动不变，可以将两个相同字符串连起来，符合其中任意相连12个，则属于相同类型。
2. 翻转不变，即字符串逆序，属于相同类型。将两个逆序字符串连起来，符合其中任意相连12个，则属于相同类型。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std;
vector<string> v;
int sum=0;

//循环不同组合，若新组合不属于已存向量的子串
//则把该组合的字符串和逆串乘2拼接后存入向量 
int main()
{
    string str="111222233333";
    vector<string>::iterator it;

    do{
        for(it=v.begin();it!=v.end();++it)
        {
            //如果没有查询到，则返回string：：npos，
            //这是一个很大的数，其值不需要知道。
            if((*it).find(str,0)!=string::npos)
                break;
        }

        if(it!=v.end())
            continue;
        else
        {
            string str2 = str+str;
            v.push_back(str2);

            reverse(str2.begin(), str2.end());
            v.push_back(str2);
            sum++;
        }           
    }while(next_permutation(str.begin(), str.end()));
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}

垒骰子
赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！ 我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。 atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。 由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。
「输入格式」
第一行两个整数 n m n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。
「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。
「样例输入」 2 1 1 2
「样例输出」 544

#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;

int n,m;
int sum=0;
vector<string> a;//存所有易倒接触面对，每个元素2个字节 
vector<string> nsaizi;//存摞起来的n个骰子 
vector<string> zhongshu;//存单个骰子的所有变化 

//存骰子上下面和四边 
struct saizi{
    string updown;
    string sibian;
} ;

//以上下面为轴，旋转 
void zhouzhuan(struct saizi *zhou)
{
    int i;
    char temp=zhou->sibian[0];
    for(i=0;i<3;i++)
    {
        zhou->sibian[i]=zhou->sibian[i+1];
    }
    zhou->sibian[i]=temp;
    return;
}

//把以两个数为轴的情况压入a向量 
void push_1_6(vector<string> *a,string s1,string s2)
{
    struct saizi zhou;
    zhou.updown=s1;
    zhou.sibian=s2;
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        zhouzhuan(&zhou);
        a->push_back(zhou.updown+zhou.sibian);
    }
    return;
}
//把一个骰子的所有变化压入a向量 
void push_all(vector<string> *a)
{
    struct saizi zhou;
    push_1_6(a,"14","2356");
    push_1_6(a,"41","2356");

    push_1_6(a,"25","1346");
    push_1_6(a,"52","1346");

    push_1_6(a,"36","1245");
    push_1_6(a,"63","1245");
    return; 
}

//骰子a1和a2如果接触面符合条件则返回1 
int match(string a1, string a2)
{
    for(vector<string>::iterator i=a.begin();i!=a.end();i++)
    {
        if( (a1[0]==(*i)[0] && a2[1]==(*i)[1]) || (a1[0]==(*i)[1] && a2[1]==(*i)[0]))
            return 1;
    }
    return 0;
}
//递归摞骰子，每个骰子 有zhongshu种变换，相邻两个骰子不符合条件则继续下次变化 
//第一个骰子不需要比较 
void f(int k)
{
    if(k>n-1)
        return; 
    if(k==0)
    {
        for(vector<string>::size_type ix=0;ix<24;++ix)
        {
            nsaizi[0]=zhongshu[ix];
            cout<<endl;
            cout<<k<<":"<<nsaizi[0]<<endl;
            f(k+1);
        }       
    }   
    else
    {
        for(vector<string>::size_type ix=0;ix<24;++ix)
        {
            nsaizi[k]=zhongshu[ix];         

            if(match(nsaizi[k-1],nsaizi[k]))
                continue;
            cout<<k<<":"<<nsaizi[k]<<endl;
            if(k==n-1)
            {
                sum++;
                continue;
            }           
            f(k+1);
        }
    } 
}

int main()
{
    string t1,t2;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        cin>>t1>>t2;
        a.push_back(t1+t2);
        cout<<endl;
    }
    push_all(&zhongshu);
    string str="123456";
    for(size_t i=0;i<n;++i)
        nsaizi.push_back(str);
    f(0);   
    printf("%d\n",sum%(10*10*10*10*10*10*10*10*10 + 7));
}