蓝桥杯历年真题及解析.
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A：分机号（难度：★）.
X老板脾气古怪，他们公司的电话分机号都是3位数，老板规定，所有号码必须是降序排列，且不能有重复的数位。比如：
751,520,321 都满足要求，而，
766,918,201 就不符合要求。
现在请你计算一下，按照这样的规定，一共有多少个可用的3位分机号码？
请直接提交该数字，不要填写任何多余的内容。
分析：
for循环枚举所有的三位数，
对每个三位数进行check统计
AC代码：
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int ans=0;
for(int i=100;i<1000;i++){
if(i/100>(i/10)%10&&(i/10)%10>i%10){
ans++;
}
}
System.out.println(ans);
}
}
B：五星填数（难度：★）.
如【图1.png】的五星图案节点填上数字：1~12，除去7和11。
要求每条直线上数字和相等。
如图就是恰当的填法。
请你利用计算机搜索所有可能的填法有多少种。
注意：旋转或镜像后相同的算同一种填法。
请提交表示方案数目的整数，不要填写任何其它内容。
分析：
典型全排列问题，
把所有要填写的数据放入全排列的数组
对数组进行全排列，
对每次全排列的结果进行check，
符合条件即ans++；
AC代码：
import java.util.HashSet;
public class Main {
public static int arr[]={
1,2,3,4,5,6,8,9,10,12};
public static int ans=0;
public static void check(){
HashSet<Integer> set=new HashSet<Integer>();
set.add(arr[0]+arr[1]+arr[2]+arr[3]);
set.add(arr[3]+arr[4]+arr[5]+arr[6]);
set.add(arr[6]+arr[7]+arr[1]+arr[8]);
set.add(arr[8]+arr[2]+arr[4]+arr[9]);
set.add(arr[9]+arr[5]+arr[7]+arr[0]);
if(set.size()==1)ans++;
}
public static void qpl(int k){
if(k>=arr.length){
check();
}else{
for(int i=k;i<arr.length;i++){
int t=arr[i];arr[i]=arr[k];arr[k]=t;
qpl(k+1);
t=arr[i];arr[i]=arr[k];arr[k]=t;
}
}
}
public static void main(String[] args) {
qpl(0);
System.out.println(ans/10);
}
}
C：显示二叉树（难度：★★）.
排序二叉树的特征是：
某个节点的左子树的所有节点值都不大于本节点值。
某个节点的右子树的所有节点值都不小于本节点值。
为了能形象地观察二叉树的建立过程，小明写了一段程序来显示出二叉树的结构来。
class BiTree
{
private int v;
private BiTree l;
private BiTree r;
public BiTree(int v){
this.v = v;
}
public void add(BiTree the){
if(the.v < v){
if(l==null) l = the;
else l.add(the);
}
else{
if(r==null) r = the;
else r.add(the);
}
}
public int getHeight(){
int h = 2;
int hl = l==null? 0 : l.getHeight();
int hr = r==null? 0 : r.getHeight();
return h + Math.max(hl,hr);
}
public int getWidth(){
int w = (""+v).length();
if(l!=null) w += l.getWidth();
if(r!=null) w += r.getWidth();
return w;
}
public void show(){
char[][] buf = new char[getHeight()][getWidth()];
printInBuf(buf, 0, 0);
showBuf(buf);
}
private void showBuf(char[][] x){
for(int i=0; i<x.length; i++){
for(int j=0; j<x[i].length; j++)
System.out.print(x[i][j]==0? ' ':x[i][j]);
System.out.println();
}
}
private void printInBuf(char[][] buf, int x, int y){
String sv = "" + v;
int p1 = l==null? x : l.getRootPos(x);
int p2 = getRootPos(x);
int p3 = r==null? p2 : r.getRootPos(p2+sv.length());
buf[y][p2] = '|';
for(int i=p1; i<=p3; i++) buf[y+1][i]='-';
for(int i=0; i<sv.length(); i++) ________________________________; //填空位置
if(p1<p2) buf[y+1][p1] = '/';
if(p3>p2) buf[y+1][p3] = '\\';
if(l!=null) l.printInBuf(buf,x,y+2);
if(r!=null) r.printInBuf(buf,p2+sv.length(),y+2);
}
private int getRootPos(int x){
return l==null? x : x + l.getWidth();
}
}
public class Main
{
public static void main(String[] args)
{
BiTree tree = new BiTree(500);
tree.add(new BiTree(200));
tree.add(new BiTree(509));
tree.add(new BiTree(100));
tree.add(new BiTree(250));
tree.add(new BiTree(507));
tree.add(new BiTree(600));
tree.add(new BiTree(650));
tree.add(new BiTree(450));
tree.add(new BiTree(510));
tree.add(new BiTree(440));
tree.add(new BiTree(220));
tree.show();
}
}
对于上边的测试数据，应该显示出：
请分析程序逻辑，填写划线部分缺失的代码。
注意，只填写缺少的部分，不要填写已有的代码或符号，也不要加任何说明文字。
分析：
观察代码我们即可发现，buf即为输出的数组，
注释填空部分，运行发现现在程序仅仅缺少数据，而不缺少基础的结构
所以我们推测填空部分一定是一个数据V
数据又和上一行的 | 对齐，
所以推出buf[y+1][p2+i]=String.valueOf(v).charAt(i);
AC代码：
不能交题，但是运行结果是正确的
package JAVA2015;
public class C显示二叉树
{
public static void main(String[] args)
{
BiTree tree = new BiTree(500);
tree.add(new BiTree(200));
tree.add(new BiTree(509));
tree.add(new BiTree(100));
tree.add(new BiTree(250));
tree.add(new BiTree(507));
tree.add(new BiTree(600));
tree.add(new BiTree(650));
tree.add(new BiTree(450));
tree.add(new BiTree(510));
tree.add(new BiTree(440));
tree.add(new BiTree(220));
tree.show();
}
}
class BiTree
{
private int v;
private BiTree l;
private BiTree r;
public BiTree(int v){
this.v = v;
}
public void add(BiTree the){
if(the.v < v){
if(l==null) l = the;
else l.add(the);
}
else{
if(r==null) r = the;
else r.add(the);
}
}
public int getHeight(){
int h = 2;
int hl = l==null? 0 : l.getHeight();
int hr = r==null? 0 : r.getHeight();
return h + Math.max(hl,hr);
}
public int getWidth(){
int w = (""+v).length();
if(l!=null) w += l.getWidth();
if(r!=null) w += r.getWidth();
return w;
}
public void show(){
char[][] buf = new char[getHeight()][getWidth()];
printInBuf(buf, 0, 0);
showBuf(buf);
}
private void showBuf(char[][] x){
for(int i=0; i<x.length; i++){
for(int j=0; j<x[i].length; j++)
System.out.print(x[i][j]==0? ' ':x[i][j]);
System.out.println();
}
}
private void printInBuf(char[][] buf, int x, int y){
String sv = "" + v;
int p1 = l==null? x : l.getRootPos(x);
int p2 = getRootPos(x);
int p3 = r==null? p2 : r.getRootPos(p2+sv.length());
buf[y][p2] = '|';
for(int i=p1; i<=p3; i++) buf[y+1][i]='-';
for(int i=0; i<sv.length(); i++)
buf[y+1][p2+i]=String.valueOf(v).charAt(i);
//________________________________; //填空位置
if(p1<p2) buf[y+1][p1] = '/';
if(p3>p2) buf[y+1][p3] = '\\';
if(l!=null) l.printInBuf(buf,x,y+2);
if(r!=null) r.printInBuf(buf,p2+sv.length(),y+2);
}
private int getRootPos(int x){
return l==null? x : x + l.getWidth();
}
}
D：穿越雷区（难度：★★★）.
X星的坦克战车很奇怪，它必须交替地穿越正能量辐射区和负能量辐射区才能保持正常运转，否则将报废。
某坦克需要从A区到B区去（A，B区本身是安全区，没有正能量或负能量特征），怎样走才能路径最短？
已知的地图是一个方阵，上面用字母标出了A，B区，其它区都标了正号或负号分别表示正负能量辐射区。
例如：
坦克车只能水平或垂直方向上移动到相邻的区。
数据格式要求：
输入第一行是一个整数n，表示方阵的大小， 4<=n<100
接下来是n行，每行有n个数据，可能是A，B，+，-中的某一个，中间用空格分开。
A，B都只出现一次。
要求输出一个整数，表示坦克从A区到B区的最少移动步数。
如果没有方案，则输出-1
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 512M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
分析：
BFS问题，每次以当前位置为起点，向周围扩散一个移动单位
每次记录当前位置与当前符号，还有移动步数
每次改变位置状态与符号状态，步数+1
定义一个布尔类型的数组标记访问状态，防止重复访问。
最终第一次到达B点的状态即为最短状态。
AC代码：
import java.util.HashMap;
import java.util.Scanner;
public class Main{
public static boolean buf[][];
public static char c[][];
public static int n;
public static int bfs(HashMap<Integer, Character> list,int step){
HashMap<Integer, Character> cur=new HashMap<Integer, Character>();
int x,y;
char flag;
boolean ok=false;
for(int t:list.keySet()){
flag=list.get(t);
x=t/1000;
y=t%1000;
buf[x][y]=true;
for(int i=-1;i<2;i++){
for(int j=-1;j<2;j++){
if(Math.abs(i+j)==1){
if(x+i>=0&&x+i<n
&&y+j>=0&&y+j<n
&&buf[x+i][y+j]==false
&&c[x+i][y+j]!=flag){
cur.put((x+i)*1000+y+j,c[x+i][y+j]);
if(c[x+i][y+j]=='B')ok=true;
}
}
}
}
}
if(ok)return step;
else return bfs(cur, step+1);
}
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner=new Scanner(System.in);
n=scanner.nextInt();
scanner.nextLine();
c=new char [n][n];
buf=new boolean[n][n];
for(int i=0;i<n;i++){
String string=scanner.nextLine();
string=string.replace(" ", "");
c[i]=string.toCharArray();
}
int ans=0;
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
if(c[i][j]=='A'){
HashMap<Integer, Character> list=new HashMap<Integer, Character>();
list.put(i*1000+j, c[i][j]);
ans=bfs(list,1);
}
}
}
System.out.println(ans);
}
}
E：表格计算（难度：★★★★）.
某次无聊中， atm 发现了一个很老的程序。这个程序的功能类似于 Excel ，它对一个表格进行操作。
不妨设表格有 n 行，每行有 m 个格子。
每个格子的内容可以是一个正整数，也可以是一个公式。
公式包括三种：
- SUM(x1,y1:x2,y2) 表示求左上角是第 x1 行第 y1 个格子，右下角是第 x2 行第 y2 个格子这个矩形内所有格子的值的和。
- AVG(x1,y1:x2,y2) 表示求左上角是第 x1 行第 y1 个格子，右下角是第 x2 行第 y2 个格子这个矩形内所有格子的值的平均数。
- STD(x1,y1:x2,y2) 表示求左上角是第 x1 行第 y1 个格子，右下角是第 x2 行第 y2 个格子这个矩形内所有格子的值的标准差。
标准差即为方差的平方根。
方差就是：每个数据与平均值的差的平方的平均值，用来衡量单个数据离开平均数的程度。
公式都不会出现嵌套。
如果这个格子内是一个数，则这个格子的值等于这个数，否则这个格子的值等于格子公式求值结果。
输入这个表格后，程序会输出每个格子的值。atm 觉得这个程序很好玩，他也想实现一下这个程序。
「输入格式」
第一行两个数 n, m 。
接下来 n 行输入一个表格。每行 m 个由空格隔开的字符串，分别表示对应格子的内容。
输入保证不会出现循环依赖的情况，即不会出现两个格子 a 和 b 使得 a 的值依赖 b 的值且 b 的值依赖 a 的值。
「输出格式」
输出一个表格，共 n 行，每行 m 个保留两位小数的实数。
数据保证不会有格子的值超过 1e6 。
「样例输入」
3 2
1 SUM(2,1:3,1)
2 AVG(1,1:1,2)
SUM(1,1:2,1) STD(1,1:2,2)
「样例输出」
1.00 5.00
2.00 3.00
3.00 1.48
「数据范围」
对于 30% 的数据，满足： n, m <= 5
对于 100% 的数据，满足： n, m <= 50
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 512M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
分析：
我们循环遍历表格，当发现有未知函数状态，即计算当前函数，当函数内存在另一个函数时，DFS执行计算新的函数，一直深搜下去即可。
AC代码：
我努力了，但还是只能通过80%的数据
import java.util.Scanner;
public class Main{
public static double ans[][];
public static int[] comput(String str) {
int arr[] = new int[4];
str = str.substring(4);
arr[0] = Integer.valueOf(str.substring(0, str.indexOf(',')));
str = str.substring(str.indexOf(',') + 1);
arr[1] = Integer.valueOf(str.substring(0, str.indexOf(':')));
str = str.substring(str.indexOf(':') + 1);
arr[2] = Integer.valueOf(str.substring(0, str.indexOf(',')));
str = str.substring(str.indexOf(',') + 1);
arr[3] = Integer.valueOf(str.substring(0, str.indexOf(')')));
return arr;
}
public static double totry(String s[][], String str) {
double fin = 0;
int xy[] = comput(str);
double sum = 0;
double avg = 0;
double std = 0;
int cnt = 0;
for (int i = xy[0] - 1; i < xy[2]; i++) {
for (int j = xy[1] - 1; j < xy[3]; j++) {
if (ans[i][j] == 0) {
ans[i][j] = totry(s, s[i][j]);
}
sum += ans[i][j];
cnt++;
}
}
avg = sum / cnt;
for (int i = xy[0] - 1; i < xy[2]; i++) {
for (int j = xy[1] - 1; j < xy[3]; j++) {
std += (ans[i][j] - avg) * (ans[i][j] - avg);
}
}
std /= cnt;
std = Math.sqrt(std);
if (str.contains("SUM")) {
fin = sum;
} else if (str.contains("AVG")) {
fin = avg;
} else if (str.contains("STD")) {
fin = std;
}
return fin;
}
public static void check(String s[][]) {
for (int i = 0; i < s.length; i++) {
for (int j = 0; j < s[i].length; j++) {
if (ans[i][j] > 0)
continue;
else
ans[i][j] = totry(s, s[i][j]);
}
}
}
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n = scanner.nextInt(), m = scanner.nextInt();
String s[][] = new String[n][m];
ans = new double[n][m];
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
s[i][j] = scanner.next();
if (s[i][j].length() < 9) {
ans[i][j] = Double.parseDouble(s[i][j]);
}
}
}
check(s);
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
System.out.print(String.format("%.2f", ans[i][j]) + (j + 1 == m ? "" : " "));
}
System.out.println();
}
}
}
F：铺瓷砖（难度：★★★★★）.
为了让蓝桥杯竞赛更顺利的进行，主办方决定给竞赛的机房重新铺放瓷砖。机房可以看成一个n*m的矩形，而这次使用的瓷砖比较特别，有两种形状，如【图1.png】所示。在铺放瓷砖时，可以旋转。
主办方想知道，如果使用这两种瓷砖把机房铺满，有多少种方案。
【输入格式】
输入的第一行包含两个整数，分别表示机房两个方向的长度。
【输出格式】
输出一个整数，表示可行的方案数。这个数可能很大，请输出这个数除以65521的余数。
【样例输入1】
4 4
【样例输出1】
2
【样例说明1】
这两种方案如下【图2.png】所示：
【样例输入2】
2 6
【样例输出2】
4
【数据规模与约定】
对于20%的数据，1<=n, m<=5。
对于50%的数据，1<=n<=100，1<=m<=5。
对于100%的数据，1<=n<=10^15，1<=m<=6。
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 512M
CPU消耗 < 8000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
分析：
需要将在状态压缩的动态规划中去除无用状态，然后建立矩阵表示，使用矩阵乘法的方法来实现状态压缩中的递推，待更新
以后忘了记得催我。。。。
AC代码：
