51Nod 1390 游戏得分

题目

A与B两人玩一个游戏，这个游戏有若干个回合（可能0回合）。游戏的回合依次标号为1,2,3,4…。你不需要关心游戏的内容，现在只要知道第i回合胜者会获得2*i-1分，每回合游戏不存在平局。现在已知A和B在游戏结束时各获得了x分与y分的总分。问A在这个游戏中至少获胜了几盘？如果给出的x与y一定不会出现那么输出-1.

题解

这题肯定是贪心，因为要看x的奇偶性，就可以知道答案的奇偶性。
可将x拆成几个奇数，若要保证拆出来的个数尽量小，那么就要让那些奇数尽可能大。
先排除-1的情况，若x+y不是完全平方数，那么答案为-1。
我开始的一个想法是不对的。
如果是奇数，那么答案为1or3，否则答案为2。
特判0的情况。
显然，这是不对的。
其实可以作修正。设a=sqrt(x+y)
首先，如果x是奇数，那么答案为$2k+1,k∈Z$；如果x是偶数，那么答案为$2k,k∈Z$
已知一个条件：答案不超过sqrt(x)。
之后就可以枚举了，反正复杂度一定允许。
则判断一下$l$是否是答案。如果是，则最后$l$个奇数加起来的和大于等于x就可以了。因为大于的话那些数可以往前移。
$\Sigma_{i=1}^k(a-i+1)*2-1=\Sigma_{i=1}^k2a-2i+1=2ka-k^2$

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
int T;
LL x,y,z,a,i,c;
bool ia;
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        ia=0;
        scanf("%lld%lld",&x,&y);
        z=x+y;
        a=sqrt(z);
        if(a*a==z){
            if(x==0){
                printf("0\n");
                continue;
            }
            i=(x&1)?1:2;
            for(;i<=a&&i*i<=x;i+=2){
                if(2*a*i-i*i>=x){
                    ia=1;
                    c=i;
                    break;
                }
            }
            if(ia)printf("%lld\n",c);
        }
        if(!ia)printf("-1\n");
    }
    return 0;
}