2022 年，中国一年的包裹已经超过 1000 亿件，占据了全球快递事务量的一 半以上。近几年，中国每年新增包裹数量相当于美国整个国家一年的包裹数量， 十年前中国还是物流成本最昂贵的国家，当前中国已经建立起全世界最强大、最 先进的快递物流体系。
在包裹的打包环节，选取合适的包装耗材非常重要。由于包裹的基数大，因 此每个包裹耗材成本的略微降低，也能带来极大的经济效益。图 1 是一些纸箱实 物样式，图 2 是某种三维装箱示意图。
图1 纸箱样式 图2 三维装箱示意图
附件 1 的装箱数据中给出了订单数据和耗材数据。根据以上背景，请你们的 团队完成以下问题：
问题1.针对附件1装箱数据中给出的订单数据和耗材数据，对每个订单，分 别用箱子或袋子去装，请设计出合适的装载方案，要求使用耗材数量越少越好， 在耗材数量相同时，耗材总体积越小越好。给出每种耗材的使用总数和耗材总体 积。
问题2.针对附件1的数据，现在需要优化耗材的尺寸，请给出耗材尺寸的优 化方案。要求优化后耗材的种数不变，只是改变耗材尺寸；对问题1中成功装载 的物品，优化后的方案使用的箱子或袋子数尽量减少；总体积不能超过原方案的 总体积；在耗材数量相同时，耗材总体积越小越好。给出优化后的每种耗材的具 体尺寸、使用总数和耗材总体积。
问题 3.以上两个问题假设货物与耗材都为刚性的，若货物与耗材存在柔性
或者可轻微挤压的属性时，请重新完成问题 1、2。根据实际情况，这里考虑耗 材伸展时，长、宽、高都不超过原尺寸的 5%。
提示：
1、需要分别给出箱装(全使用箱子作为耗材)、袋装(全使用袋子作为耗材) 以及两种耗材同时使用的方案。
2、物品长宽高可以任意互换，如case1中第一种物品可看成长170、宽110、 高27，也可看成长110、宽170、高27。
3、用袋子装物品时，能够装下的判定标准为同时满足如下两个条件：
袋子长+袋子高≥物品长+物品高；
袋子宽+袋子高≥物品宽+物品高。
4、在附件1装箱数据中，case序号相同的看作同一订单，同一订单的物品可 以装在同一箱(袋)子里，不同订单的物品一定装在不同箱(袋)子里。
5、对附件1装箱数据中的某订单物品，若耗材无论如何不能装下，则不需要 考虑该物品。
6、耗材的重量暂不考虑。
7、表1是订单表示例，表2是耗材信息表，更详细的数据见附件1。
表1 部分订单表 (示例)
| case |
L (长) |
W (宽) |
H (高) |
num |
| 1 |
170 |
110 |
27 |
7 |
| 1 |
210 |
200 |
30 |
1 |
| 2 |
105 |
105 |
100 |
2 |
| 2 |
135 |
110 |
110 |
5 |
| 3 |
208 |
140 |
18 |
5 |
| 3 |
90 |
90 |
75 |
1 |
| 4 |
115 |
65 |
35 |
1 |
| 5 |
250 |
190 |
53 |
3 |
| 6 |
140 |
140 |
48 |
2 |
| 6 |
225 |
80 |
35 |
2 |
| 7 |
292 |
166 |
87 |
1 |
| 7 |
320 |
240 |
70 |
1 |
| 8 |
228 |
148 |
26 |
2 |
表 2 耗材信息表
| 耗材名称 |
耗材类型 |
长 |
宽 |
高 |
重量 |
| 普通 1 号袋 |
袋 |
250 |
190 |
1 |
10 |
| 普通 2 号袋 |
袋 |
300 |
250 |
1 |
8 |
| 普通 3 号袋 |
袋 |
400 |
330 |
1 |
15 |
| 普通 4 号袋 |
袋 |
450 |
420 |
1 |
23 |
| 普通 1 号自营纸箱 |
箱 |
165 |
120 |
55 |
45 |
| 普通 2 号自营纸箱 |
箱 |
200 |
140 |
70 |
67 |
| 普通 3 号自营纸箱 |
箱 |
200 |
150 |
150 |
103 |
| 普通 4 号自营纸箱 |
箱 |
270 |
200 |
90 |
132 |
| 普通 5 号自营纸箱 |
箱 |
300 |
200 |
170 |
179 |