LeetCode_动态规划_中等_1749.任意子数组和的绝对值的最大值

1.题目

给你一个整数数组 nums 。一个子数组 [nums_l, nums_l+1, …, nums_r-1, nums_r] 的 和的绝对值 为 abs(nums_l + nums_l+1 + … + nums_r-1 + nums_r) 。请你找出 nums 中和的绝对值 最大的任意子数组（可能为空），并返回该最大值。

abs(x) 定义如下：

• 如果 x 是负整数，那么 abs(x) = -x 。
• 如果 x 是非负整数，那么 abs(x) = x 。

示例 1：
输入：nums = [1,-3,2,3,-4]
输出：5
解释：子数组 [2,3] 和的绝对值最大，为 abs(2+3) = abs(5) = 5。

示例 2：
输入：nums = [2,-5,1,-4,3,-2]
输出：8
解释：子数组 [-5,1,-4] 和的绝对值最大，为 abs(-5+1-4) = abs(-8) = 8 。

提示：
1 <= nums.length <= 10⁵
-10⁴ <= nums[i] <= 10⁴

2.思路

（1）动态规划

• 一个变量绝对值的最大值，可能是这个变量的最大值的绝对值，也可能是这个变量的最小值的绝对值。题目要求任意子数组和的绝对值的最大值，可以分别求出子数组和的最大值 positiveMax 和子数组和的最小值 negativeMin，因为子数组可以为空，所以 positiveMax ≥ 0，negativeMin ≤ 0。最后返回 max⁡(positiveMax,−negativeMin) 即为任意子数组和的绝对值的最大值。
• 而求子数组和的最大值，可以参照 53.最大子数组和的解法，运用动态规划求解。而求子数组和的最小值，也是类似的思路，遍历时记录全局最小值 negativeMin 和当前子数组负数和并更新，遍历完即可得到子数组和的最小值。

相关题目：
LeetCode_动态规划_简单_53.最大子数组和

3.代码实现（Java）

//思路1————动态规划
class Solution {
    
    
    public int maxAbsoluteSum(int[] nums) {
    
    
        int positiveMax = 0, negativeMin = 0;
        int positiveSum = 0, negativeSum = 0;
        for (int num : nums) {
    
    
            positiveSum += num;
            positiveMax = Math.max(positiveMax, positiveSum);
            positiveSum = Math.max(0, positiveSum);
            
            negativeSum += num;
            negativeMin = Math.min(negativeMin, negativeSum);
            negativeSum = Math.min(0, negativeSum);
        }
        return Math.max(positiveMax, -negativeMin);
    }
}