求最大值(动态规划)

求最大值(动态规划)

题目描述给n个有序整数对ai bi，你需要选择一些整数对 使得所有你选定的数的ai+bi的和最大。并且要求你选定的数对的ai之和非负，bi之和非负。
输入的第一行为n，数对的个数
以下n行每行两个整数 ai bi输出输出你选定的数对的ai+bi之和样
数据规模和约定
1<=n<=100
-1000<=ai,bi<=1000
例输入5
-403 -625
-847 901
-624 -708
-293 413
886 709
样例输出1715

（发现多写点题解真的有好处，捋清思路提升自己方便别人QAQ）
这道题类似于我之前写的拿糖果的思路升级版哈哈，拿出前面的最优解来不断决策当下的最优解。
当一组数据ai bi全部是小于0的话就排除掉(不符合题意)

dp[i][j]表示前i组数 ai和为j时 bi的和为最大，我们简单举个例子哈，前一组数据中ai和为-403，bi和最大是-625 dp[1][-403]=-625 ,j是从一个很小的负数一直枚举到一个很大的数字，每个方案我们都要枚举涉及到 j最大的范围就是n=100，每组ai=1000 j<=100*1000=1e5
下面我们来看状态转移方程，第一种情况是前i组数据 如果j小于当前的ai[i]，那么我们只需要判断dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]),第二种情况是如果j大于当前的a[i]，那么我们要判断选择当前的dp[i][j]还是dp[i-1][j-a[i]]+b[i] dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-a[i]]+b[i])

这里我们还要加一句，数组下标只能是正数所以我们加一个偏移量1000就ok了；

还是废话不多说 上代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=2e5+20;
int t=100000;
int dp[105][N];
int a[105],b[105];
const int INF=-1e8;
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int num=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        if(x<0&&y<0)continue;
        a[num]=x;
        b[num++]=y;
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=-t;j<=t;j++)
        {
            dp[i][j+t]=INF;
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        dp[i][a[i]+t]=b[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=-t;j<=t;j++)
        {
            dp[i][j+t]=max(dp[i][j+t],dp[i-1][j+t]);
            if(j+t>=a[i]&&j+t-a[i]<=2e5)
            {
                dp[i][j+t]=max(dp[i][j+t],dp[i-1][j+t-a[i]]+b[i]);
            }
        }
    }
    int ans=INF;
   for(int j=0;j<=t;j++)
    {
        ans = max(ans,dp[n-1][j + t] >= 0 ? j+dp[n-1][j+t] : INF);
    }
    if(ans<=INF)cout<<0;
    else cout<<ans;
    return 0;
}