算法基础-时间复杂度

1.算法的效率

算法的效率主要由以下两个复杂度来评估：

    时间复杂度：评估执行程序所需要的时间      （估算程序对处理器的使用程度）

    空间复杂度：评估执行程序所需要的存储空间（估算程序对内存的使用程度）

2.时间复杂度

（1）时间频度

       一个算法中语句执行的次数称为语句频度或时间频度，记为T(n)

       其中n为问题规模

（2）时间复杂度

     随着问题规模n的不断变化，算法执行时间的增长率和问题规模n的某个函数f（n）增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度，简称为时间复杂度，记为O（）

3.大O表示法

    算法复杂度可以从理想情况，平均情况，最坏情况三个角度来评估

    下面分析几种常见的demo

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（1）常数阶

  int sum = 0,n = 100; //执行一次  
  sum = (1+n)*n/2; //执行一次  
  System.out.println (sum); //执行一次 

    上面算法中运行次数3，所以时间复杂度O（1）

（2）线性阶

for(int i=0;i<n;i++){
//时间复杂度为O(1)的算法
...
}

    循环体中的代码执行了n次，时间复杂度O（n）

（3）对数阶

int number=1;
while(number<n){
number=number*2;
//时间复杂度为O(1)的算法
...
}

设执行次数x，2^x=n得出x=log₂n ，所以时间复杂度O（logn）

（4）平方阶

  for(int i=0;i<n;i++){   
      for(int j=0;j<n;i++){
         //复杂度为O(1)的算法
         ... 
      }
  }

时间复杂度O(n²)。

4.常见复杂度比较

O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n²)<O(n³)<O(2ⁿ)<O(n!)