题目
给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。
算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。
示例 1：
输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出：2.00000
解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2
示例 2：
输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出：2.50000
解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5
提示：
- nums1.length == m
- nums2.length == n
- 0 <= m <= 1000
- 0 <= n <= 1000
- 1 <= m + n <= 2000
- -106 <= nums1[i], nums2[i] <= 106
解题思路
该问题可以转化为求两个有序数组的第K小数的问题，其中K为两个数组总长度的一半。首先比较两个数组的中位数，将K值与中位数的下标比较，确定较小的数组的搜索范围。然后在较小数组中进行二分搜索，根据中位数的下标确定另一个数组的下标，比较两个数组对应位置的值，根据比较结果调整较小数组的搜索范围。重复以上步骤直到找到第K小的数。最后根据K的奇偶性来计算中位数。
时间复杂度：O(log(m+n))。
代码
c++
class Solution {
public:
double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
int m = nums1.size(), n = nums2.size();
// 确保 nums1 的长度小于等于 nums2，如果不是，则交换两个数组
if (m > n) {
return findMedianSortedArrays(nums2, nums1);
}
// 初始化 LMax1, LMax2, RMin1, RMin2, c1, c2, lo 和 hi
int LMax1, LMax2, RMin1, RMin2, c1, c2, lo = 0, hi = 2 * m;
// 二分查找
while (lo <= hi) {
// 计算 c1 和 c2
c1 = (lo + hi) / 2;
c2 = m + n - c1;
// 计算 LMax1, LMax2, RMin1 和 RMin2
LMax1 = (c1 == 0) ? INT_MIN : nums1[(c1 - 1) / 2];
RMin1 = (c1 == 2 * m) ? INT_MAX : nums1[c1 / 2];
LMax2 = (c2 == 0) ? INT_MIN : nums2[(c2 - 1) / 2];
RMin2 = (c2 == 2 * n) ? INT_MAX : nums2[c2 / 2];
// 如果 LMax1 大于 RMin2，则应该减小 c1，因为 nums1 部分太大了
if (LMax1 > RMin2) {
hi = c1 - 1;
}
// 如果 LMax2 大于 RMin1，则应该增大 c1，因为 nums1 部分太小了
else if (LMax2 > RMin1) {
lo = c1 + 1;
}
// 找到了合适的位置，结束循环
else {
break;
}
}
// 返回中位数
return (max(LMax1, LMax2) + min(RMin1, RMin2)) / 2.0;
}
};
golang
package main
import "math"
func findMedianSortedArrays(nums1 []int, nums2 []int) float64 {
m, n := len(nums1), len(nums2)
// 保证第一个数组较短，这样时间复杂度会更优
if m > n {
nums1, nums2, m, n = nums2, nums1, n, m
}
// lo 和 hi 分别表示在 nums1 中切割的位置
lo, hi := 0, 2*m
// 在 nums1 中切割位置为 c1，nums2 中切割位置为 c2
for lo <= hi {
c1 := (lo + hi) / 2
c2 := m + n - c1
var LMax1, RMin1, LMax2, RMin2 int
// 计算 LMax1、RMin1、LMax2、RMin2
if c1 == 0 {
LMax1 = int(math.Inf(-1))
} else if c1%2 == 1 {
LMax1 = nums1[(c1-1)/2]
} else {
LMax1 = nums1[(c1-1)/2]
}
if c1 == 2*m {
RMin1 = int(math.Inf(1))
} else {
RMin1 = nums1[c1/2]
}
if c2 == 0 {
LMax2 = int(math.Inf(-1))
} else if c2%2 == 1 {
LMax2 = nums2[(c2-1)/2]
} else {
LMax2 = nums2[(c2-1)/2]
}
if c2 == 2*n {
RMin2 = int(math.Inf(1))
} else {
RMin2 = nums2[c2/2]
}
// 如果 LMax1 大于 RMin2，则应该减小 c1，因为 nums1 部分太大了
if LMax1 > RMin2 {
hi = c1 - 1
}
// 如果 LMax2 大于 RMin1，则应该增大 c1，因为 nums1 部分太小了
if LMax2 > RMin1 {
lo = c1 + 1
}
// 找到了合适的位置，结束循环
if LMax1 <= RMin2 && LMax2 <= RMin1 {
break
}
}
// 返回中位数
return float64((math.Max(float64(LMax1), float64(LMax2)) + math.Min(float64(RMin1), float64(RMin2))) / 2.0)
}