思路：
（1）将两个数组合并成一个大数组，并使用sort()方法对vector容器进行排序，排序后根据数组长度的奇偶来确定大数组的中位数是多少，因为总的来说遍历了两个数组，所以时间复杂度为o(m+n)不符合要求。
（2）采用二分法进行查找中位数
（3）划分数组
（1）o(m+n)
class Solution {
public:
double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2)
{
int len1 = nums1.size();
int len2 = nums2.size();
int len3 = len1 + len2;
double mid;
for (int i = len1;i < len1 + len2;i++)
{
nums1.push_back(nums2[i-len1]);
}
sort(nums1.begin(),nums1.end());
if (len3 % 2 == 1)
{
mid = nums1[nums1.size() / 2];
}
else
{
double midl = nums1[len3 / 2-1];
double midr = nums1[len3 / 2 ];
mid = (midl + midr) / 2;
}
return mid;
}
};
这种思路明显速度太慢的，不能满足时间复杂度为o(log(m+n)) 的目的。
（2）o(log(m+n))
首先这样的二分查找建立在有序数组的基础上。
这里大致的思路是，分别找到两个数组中的中间的某个元素，他们两个的前面的元素，有些一定不是中位数，可以删除，再将新的数据进行类似操作，就可以夹逼出处于中间的数。
class Solution {
public:
int getKthElement(const vector<int>& nums1, const vector<int>& nums2, int k) {
/* 主要思路：要找到第 k (k>1) 小的元素，那么就取 pivot1 = nums1[k/2-1] 和 pivot2 = nums2[k/2-1] 进行比较
* 这里的 "/" 表示整除
* nums1 中小于等于 pivot1 的元素有 nums1[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个
* nums2 中小于等于 pivot2 的元素有 nums2[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个
* 取 pivot = min(pivot1, pivot2)，两个数组中小于等于 pivot 的元素共计不会超过 (k/2-1) + (k/2-1) <= k-2 个
* 这样 pivot 本身最大也只能是第 k-1 小的元素
* 如果 pivot = pivot1，那么 nums1[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 "删除"，剩下的作为新的 nums1 数组
* 如果 pivot = pivot2，那么 nums2[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 "删除"，剩下的作为新的 nums2 数组
* 由于我们 "删除" 了一些元素（这些元素都比第 k 小的元素要小），因此需要修改 k 的值，减去删除的数的个数
*/
int m = nums1.size();
int n = nums2.size();
int index1 = 0, index2 = 0;
while (true) {
// 边界情况
if (index1 == m) {
return nums2[index2 + k - 1];
}
if (index2 == n) {
return nums1[index1 + k - 1];
}
if (k == 1) {
return min(nums1[index1], nums2[index2]);
}
// 正常情况
int newIndex1 = min(index1 + k / 2 - 1, m - 1);
int newIndex2 = min(index2 + k / 2 - 1, n - 1);
int pivot1 = nums1[newIndex1];
int pivot2 = nums2[newIndex2];
if (pivot1 <= pivot2) {
k -= newIndex1 - index1 + 1;
index1 = newIndex1 + 1;
}
else {
k -= newIndex2 - index2 + 1;
index2 = newIndex2 + 1;
}
}
}
double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
int totalLength = nums1.size() + nums2.size();
if (totalLength % 2 == 1) {
return getKthElement(nums1, nums2, (totalLength + 1) / 2);
}
else {
return (getKthElement(nums1, nums2, totalLength / 2) + getKthElement(nums1, nums2, totalLength / 2 + 1)) / 2.0;
}
}
};
(3)O(logmin(m,n)))
这里的思路比较抽象，他是寻找两个数组中的分割线，根据不同的数组长度可以找到分割线的规律和对应的中位数长度，再考虑特殊数组下的边界条件，就能找到中位数。
class Solution {
public:
double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
if (nums1.size() > nums2.size()) {
return findMedianSortedArrays(nums2, nums1);
}
int m = nums1.size();
int n = nums2.size();
int left = 0, right = m;
// median1：前一部分的最大值
// median2：后一部分的最小值
int median1 = 0, median2 = 0;
while (left <= right) {
// 前一部分包含 nums1[0 .. i-1] 和 nums2[0 .. j-1]
// 后一部分包含 nums1[i .. m-1] 和 nums2[j .. n-1]
int i = (left + right) / 2;
int j = (m + n + 1) / 2 - i;
// nums_im1, nums_i, nums_jm1, nums_j 分别表示 nums1[i-1], nums1[i], nums2[j-1], nums2[j]
int nums_im1 = (i == 0 ? INT_MIN : nums1[i - 1]);
int nums_i = (i == m ? INT_MAX : nums1[i]);
int nums_jm1 = (j == 0 ? INT_MIN : nums2[j - 1]);
int nums_j = (j == n ? INT_MAX : nums2[j]);
if (nums_im1 <= nums_j) {
median1 = max(nums_im1, nums_jm1);
median2 = min(nums_i, nums_j);
left = i + 1;
} else {
right = i - 1;
}
}
return (m + n) % 2 == 0 ? (median1 + median2) / 2.0 : median1;
}
};