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5.2 矩阵的乘法不符合交换性，不能交换次序，左乘 ≠ 右乘，A*B ≠B*A
7 带引号的“矩阵除法” (一般没有矩阵除法的说法，但可以这么理解)
1 写在最开始的话
EXCEL里计算线性代数的起点
- 线性代数以前学的不好，这次需要用到，就学习瞎
- 这里先从EXCEL为切入点，先熟悉下EXCEL里得线性代数相关得内容， 比如矩阵得计算等，然后再重新切入线性代数的学习。
- 下面只是纯粹应用于计算的整理，顺带整理了一些基本概念，也都是和计算比较相关的
心得
- 如果是一个自己没学过，或者已经忘得差不多了没有知识体系框架的学科，最好的方法不是看支离破碎的一个个小文章，而是先整体学一遍，复习一遍然后再看一些小知识点。
- 先做，做完了再思考怎么提高，动手之前别想那么多干就对了。
内容
- 矩阵基本的加法，标量乘法，乘法等，都可以在EXCEL里计算
2 EXCEL里矩形的加法
- 在EXCEL里需要用数组公式计算，选中多个单元格，输入数组公式即可。
- 就是矩阵对应位置元素的相加，里面看起来类整数的加法，但还是不同
- 但是不能像 数字那样相加，因为这是向量/矩阵的加法，是有方向性的
2.1 矩阵加法的性质
- 交换律：矩阵加法可交换，虽然 A+B=B+A
- 但意义和 数字 1+2=2+1不同
- 从几何意义的角度，加法的可交换的性值是：看坐标系，表示从上面走先走b，再走a到达C，和从下面先走a，再走b到达C是一样的。
3 EXCEL里矩阵的减法
- 一般不说矩阵减法，但原理上OK，EXCEL里计算也OK
- 矩阵的减法和加法其实是类似的
4 矩阵标量乘法/ 也称 数乘
- 在EXCEL里需要用数组公式，和加法一样，结果区域事先选好多个单元格，乘法的乘数，直接选择2个数组相乘即可，
- 手动也可以计算
- 就是 标量*矩阵对应位置元素，类整数的乘法
4.1 矩阵的标量乘法的性质
- 可结合性： a*X={ax1,ax2,ax3.....axn]
- 可交换性： a*X=X*a
5 矩阵点乘, 得到：点积/内积 ，使用mmult()
- 在EXCEL里，使用函数 mmult()+ 选择好生成矩阵的长宽区域+数组公式
- 注意要提前计算好 目标矩阵的大小，比如 n*m矩阵* m*k的矩阵，结果是 m*k的矩阵
- 向量/矩阵的点乘必须使用mmult()
- 数组相乘得出的是这个乘法结果是对应位置的相乘得出的，不是矩阵的点乘结果
5.1 矩阵点乘规则
计算规则是：
- 并不是任意2个矩阵都可以相乘
- 只有形如 n*m矩阵* m*k的矩阵的矩阵才可以相乘，也就是前者的列数=后者的行数
- aij= 矩阵1的第i行* 矩阵2的第j列的结果
本质规则
- 是两个矩阵元素的投射形成的新矩阵
5.2 矩阵的乘法不符合交换性，不能交换次序，左乘 ≠ 右乘，A*B ≠B*A
- 矩阵乘法要详细考虑次序，不能交换
- A*B ≠ B*A
- 矩阵乘法的具体公式：需要考虑展开，后面详细再说
6 矩阵求逆(逆矩阵)
- 在EXCEL里需要使用函数 minverse()+ 选择好生成矩阵的长宽区域+数组公式
- A*A-=I 标准矩阵
6.1 不是所有的矩阵都可以求逆矩阵
- 并不是所有的矩阵都可以求逆矩阵
- 特殊条件是：满秩的双射矩阵才可以求逆
- 上面的例子（1,2,3;2,4,6;3,6,9）因为3个列向量都线性相关，所以不是满秩矩阵，是没有逆矩阵的。
7 带引号的“矩阵除法” (一般没有矩阵除法的说法，但可以这么理解)
- 这个除法实际只是一个类比，并不是真正的 矩阵除法！
- 只是形如这种矩阵公式 A*？=C
- 通过A*？=C ，求解？
- ？=C*A-
这个题目的意思是：
如果知道 ，A矩阵*B矩阵=C矩阵
但是A矩阵已知，C矩阵也已知，如何求B矩阵？
A矩阵*B？矩阵=C矩阵
A*B？=C 那么B？=？ 其实B=A-*C 而不是C*A-
- 一定注意矩阵的次序，很重要！！
- 正确的，B=A~*C，而且B !=C*A-
- 错误的，B =C*A-
- 因为如下推导
- A*B= A*A-*C =I*C=C
- A*B= A*C*A- !=C
8 矩阵叉乘
- 暂时没找到EXCEL进行矩阵叉乘的方法