一个正整数 n 可以表示成若干个正整数之和，形如：n=n1+n2+…+nk，其中 n1≥n2≥…≥nk,k≥1。
我们将这样的一种表示称为正整数 n 的一种划分。
现在给定一个正整数 n，请你求出 n 共有多少种不同的划分方法。
输入格式
共一行，包含一个整数 n。
输出格式
共一行，包含一个整数，表示总划分数量。
由于答案可能很大，输出结果请对 10^9+7 取模。
数据范围
1≤n≤1000
输入样例:
5
输出样例：
7方法1：DP
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010, mod = 1e9 + 7;
int n;
int f[N];
int main()
{
cin >> n;
f[0] = 1;
//f[i]是从前i个物品中选取物品的 总体积<=背包总体积n的方法数
//f[0]是体积为0的背包然后所有都不选是一种方案，
//一个数都不选,总和是0，是一种方案f[i][0],前i个数中选，总和恰好等于0，只有一种都不选这种方案
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
for (int j = i; j <= n; j ++ )
f[j] = (f[j] + f[j - i]) % mod;
//f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-i]
// （不选i） （选i）
cout << f[n] << endl;
return 0;
}方法2：
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010, mod = 1e9 + 7;
int n;
int f[N][N];
int main()
{
cin >> n;
f[0][0] = 1;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=i;j++){
f[i][j] = (f[i-1][j-1]+f[i-j][j])%mod;
}
}
int res = 0;
for(int i=1;i<=n;i++) res=(res+f[n][i])%mod;
cout<<res<<endl;
}方法3：
#include <iostream>
using namespace std;
// Author: bjr
//
const int max = 1000;
// sup是保存多项式的数组，sup[n]中的值代表xn的系数
// temp是临时多项式，保存相乘的临时中间情况
int sup[max], temp[max];
/*
程序始终只计算两个多项式之间的乘积，多个多项式的情况
先计算前两个的乘积，将结果作为第一个多项式，再与第三个相乘
依次类推，sup始终存放当前运算后的结果然后作为被乘多项式，
*/
int main()
{
int target; // 目标重量， 比如上面的例子里就是10，要<max的值
int i, j, k;
while(cin >> target)
{
for(i=0; i<=target; ++i)
{
sup[i] = 1;
//初始化第一个多项式，也就是用1g砝码的多项式,
//注意如果题目没给1g的砝码那么就不能++i，而要加上砝码的质量
temp[i] = 0;
//将临时区清空，无论第一个多项式质量是几都要全部置零
}
for(i=2; i<=target; ++i)
// 生成后续的第i个多项式，此题中是2g，i从2开始。
//如果砝码的值不是规律增长，i可能需要取决于输入
{
for(j=0; j<=target; ++j)
// 遍历当前结果多项式的每一项（当前结果的第j项）与第i个多项式相乘，
for(k=0; k+j<=target; k+=i)
// 遍历第i个多项式的每一项，此处构造用小砝码组成大砝码的多项式
{
temp[j+k] += sup[j];
//幂运算，注意理解
}
for(j=0; j<=target; ++j)
// 将临时的结果覆盖当前结果，同时把临时结果置零，为下次做准备
{
sup[j] = temp[j];
temp[j] = 0;
}
}
cout << sup[target] << endl; //输出结果
}
return 0;
}