整数划分 （dp）

将N分为若干个不同整数的和，有多少种不同的划分方式，例如：n = 6，{6} {1,5} {2,4} {1,2,3}，共4种。由于数据较大，输出Mod 10^9 + 7的结果即可。

Input

输入1个数N(1 <= N <= 50000)。

Output

输出划分的数量Mod 10^9 + 7。

Sample Input

6

Sample Output

4

题意：对于一个整数n，求他的所有因子和为n的集合的个数，结果 Mod 1e9+7

思路：由于数据量较大，不能直接暴力。又因为n最大取50000，也就是说 n=1+2+3+4+...+m。根据最小和可知n最多可以是350个数相加。那么我们可以通过dp枚举所有情况。

代码如下:

#include<cstdio>
#include<cstring>
int Mod = 1e9+7;
int dp[50010][355];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<350;i++) //50000的话，最多也就300多个数相加
        for(int j=1;j<=n;j++) //每个可能的数
            if(j-i>=0) //j-i正好也是一个数，不会重复
                dp[j][i]=(dp[j-i][i]+dp[j-i][i-1])%Mod;
    int sum=0;
    for(int i=1;i<350;i++) //算n的所有位数的和
        sum=(sum+dp[n][i])%Mod;
    printf("%d\n",sum);
}