acwing 900 正数划分 （计数类DP）

题面

题解1

完全背包解法：我们设状态方程为 f[i] [j] 表示 只从 1- i 中选总和是 j 的方案数

代码1

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 1100;
const int mod = 1e9 + 7;

int n;
int f[N];

int main() {
    
    

    cin >> n;

    f[0] = 1;  总和等于0的方案有1种
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
        for (int j = i; j <= n; j++) {
    
    
            f[j] = (f[j] + f[j - i]) % mod;
        }
    }

    cout << f[n] << endl;

    return 0;
}

题解2

这里就比较神奇了，我们划分集合为j个数中最小值有1 ，那么 总和是 i-1，j-1 个数就是 f[i-1] [j-1] 的表示，另一半集合就是 将元素种每一个数都减去1 ，那么总和就是 i- 1 * j ,个数就是 j ，那么方程就是 f[i-j] [j] ,所以f[i][j] = f[i-1][j-1] + f[i-j][j]

代码2

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>


using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1100;
const int mod=1e9+7;


int n;
int f[N][N]; //表示和为i的数组成的个数有j个 

int main(){
    
    


    cin>>n;

    f[1][1]=1;

    for(int i=2;i<=n;i++){
    
    
        for(int j=1;j<=i;j++){
    
    
            f[i][j]=(f[i-1][j-1]+f[i-j][j])%mod;
        }
    }

    ll res=0;

    for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
        res=(res+f[n][i])%mod;
    }

    cout<<res<<endl;

    return 0;
}