整数划分-划分数（DP动态规划）

给你一个正整数n，让你计算出n的m划分有几种方法。

思路：定义dp[i][j]为i的j划分，即将i划分为j个数字之和的方案数。

1：当j<=i时，此时，划分个数不超过i，此时是正常的划分。

     划分的结果一定只有两种类型：一种是j个数字，都大于0。另一种是有0，即不够划分j个，用0来凑的。

     j个数字中存在0的，其实就是前一个划分j-1的方案数，补0就行，即dp[i][j-1]。

     j个数字均大于0的，此时也能调用之前的解求出，已经当前j个数字均大于0，我们将每个数字都减去1，此时在保证j个数字结构不变，且非负的情况下，dp[i-j][j]就是当前dp[i][j]不为0的方案数。

2：当j>i，此时划分个数超过i本身，此时j个数字必然存在0，且只有这一种情况，此时直接dp[i][j-1];

    

   j<=i时：dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-j][j]

   j > i时：dp[i][j]=dp[i][j-1]

代码：

#include<bits/stdc++.h>
ll dp[550][550],n,m;
int main()
{
    while(~scanf("%lld%lld",&n,&m))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(ll i=1;i<=m;i++)dp[0][i]=1;
        for(ll i=1;i<=n;i++)
        {
            for(ll j=1;j<=m;j++)
            {
                if(j<=i)dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-j][j];   //此时两种情况相加
                else dp[i][j]=dp[i][j-1];   //此时只有存在0这一种情况
            }
        }
        printf("%lld\n",dp[n][m]);
    }
    return 0;
}