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一、以太坊的难度调整原理
为了维持出块时间在十分钟左右，比特币是每隔2016个区块会调整一下挖矿难度。以太坊是每个区块都有可能调整挖矿难度，调整的方法也比较复杂。也改过好几个版本，以太坊的黄皮书和实际代码也有一些出入，这里遵循以代码为准的原则，进行学习。
1.难度调整公式
这是难度调整的公式，这里的H是指当前这个区块，Hi是这个区块的序号，D(H)是这个区块当前的难度，那么这个难度调整的公式有两部分，这个max括号里的是第一部分，管它叫基础部分，目的是为了维持出块时间大概在十五秒左右，后面跟的∈是第二部分，也称为难度炸弹，主要是为了向权益证明过渡，以太坊想把共识机制从工作量证明逐步转入权益证明。
难度炸弹这部分的取值，是从指数形式增长的。以太坊刚刚上线不久的时候，区块号都比较小，难度炸弹这部分算出来的值是很小的，基本上可以忽略不计，所以难度调整主要还是由基础部分（系统中的出块时间）来决定的。随着区块号越来越大，难度炸弹的威力开始显现。当初设计的思想是等难度炸弹的威力开始发挥时，以太坊就可以从工作量证明转入权益证明（挖矿变得越来越难了，大家也就原意转入权益证明）。但实际情况：基于权益证明的共识机制还有很多问题要解决，远没有当初想象那么顺利，所以转入权益证明的时间点一再推迟，难度炸弹的威力已经显现，但是大家还是得继续挖，因为没有别的方法可以达成共识。
本来担心大家不愿意转，现在变成了想转也没法转，这个情况到2017年四五月的时候就已经很明显了，出块时间已经逐渐开始增长，从15秒最后增加到30s左右，而且如果不采取措施，还会继续增长上去。以太坊最后决定计算难度炸弹的时候，把区块号回退三百万个区块，即把真实的区块号减去三百万，算出一个假的区块号，然后再算难度炸弹，给权益证明的上限争取了一些时间。
难度炸弹的作用如图1-4所示，可以看到早期的时候，基本可以忽略不计，难度调整基本上是根据系统中的出块时间进行调整的。大概是370万个区块左右，难度炸弹的威力开始指数上升，到上面这个尖峰（就是以太坊决定回调这个难度炸弹的时候），减了三百万个区块，这个难度炸弹的取值一下就掉下来了，后面看上去好像是个平的直线，其实也是在增长，只不过是因为那个尖峰的位置太高了，所以看不出来。
二、以太坊发展的四个阶段
以太坊的发展被分成了四个阶段，Frontier,Homestead,Metropolis,Serenity，其中Metropolis又分为两个阶段，Byzantium和Constantinople，我们处于Byzantium阶段，难度炸弹的回调就是在Byzantium阶段进行的，如图2-1所示。EIP（Ethereum Improvement Proposal），BIP（BitCoin Improvement Proposal）。
以太坊系统在难度回调的同时，把出块奖励从5ETH降到了3ETH（如果不调的话，对于回调之前的矿工是不公平的），而且从系统当中获益的总供应量来说要维护总供应量的稳定，挖矿变得容易，就应该相应将出块奖励减少一些。比特币当中每隔一段时间出块奖励减半，这种做法在以太坊中是没有的，像这个把5ETH降到了3ETH是一次性的，并不是说以后定期都要这么做。
三、代码实现
1.Byzantium阶段，挖矿难度调整的代码
输入是父区块的时间戳和父区块的难度，计算出当前挖的这个区块的难度。代码中的BigTime就是当前区块的时间戳，bigParentTime就是父区块的时间戳
//calcDifficultyByzantium is the difficulty adjustment algorithm.It returns
//the difficulty that a new block should have when created at time given the
//parent block's time and difficulty.The calculation uses the Byzantium rules.
func calcDifficultyByzantium(time-uint64,parent *types.Header) *big.Int {
//https://github.com/ ethereum/EIPs/issues/100.
//algorithm:
//diff = (parent_diff +
// (parent_diff [ 2048*
// max((2 if len(parent.uncles) else 1) - ((timestamp -parent.timestamp)// 9),-99))
// ) + 2^(periodCount - 2)
bigTime := new(big.Int).Setuint64(time)
bigParentTime := new(big.Int).Set(parent.Time)
× := new(big.Int)
y := new(big.Int)
2.计算基础部分的难度调整
//(2 if len(parent_uncles) else 1) - (timestamp - parent_timestamp) //9
x.Sub(bigTime,bigParentTime)
x.Div(x,big9)
if parent.UncleHash == types.EmptyUncleHash {
x.Sub(big1,x)
} else {
x.Sub(big2,x)
}
//max((2-if-len(parent_uncles) else 1) - (timestamp - -parent_timestamp)//9, -99)
if x.cmp(bigMinus99) < 0 {
x.Set(bigMinus99)
}
//parent_diff + (parent_diff / 2848 *，
//max((2 if len(parent.uncles) else 1) - ((timestamp - parent.timestamp)// 9),-99))
y.Div(parent.Difficulty, params.DifficultyBoundDivisor)
x.Mul(y,x)
x.Add(parent.Difficulty, x)
//minimum difficulty can ever be (before exponential factor)
if x Cmp(params.MinimumDifficulty) < 0 {
x.Set(params.MinimumDifficulty)
}注：DifficultyBoundDivisor = big.NewInt(2048), inimumDifficulty= big.NewInt(131072)。
第一行就是把当前时间戳减去父区块的时间戳算出出块时间，然后第二行除以9向下取整。判断一下是不是有叔父区块，有的话，是用2减去前面这个数x，没有的话用1减去前面这个数x，然后接下来跟负的99相比，往下调有一个节限，不能比-99还要小，接下来算的是难度调整的力度，父区块的难度除以这个DifficultyBoundDivisor实际上就是2048，然后跟前面算出的系数相乘，加到父区块的难度上面去，基础部分的难度调整有一个下限，难度再小也不能小于那个D0，这个MinimumDifficulty就是那个D0=131072。
3.难度炸弹的计算
//calculate a fake block number for the ice age delay:
// https : /lgithub.com/ ethereum/EIPs/pull/669
// fake_block_number = min(0,block.number - 3000000
fakeBlockNumber := new(big.Int)
if parent.Number.Cmp(big2999999) >= 0 {
fakeBlockNumber = fakeBlockNumber.Sub(parent.Number , big2999999)}
//for the exponential factor
periodCount := fakeBlockNumber
periodCount.Div(periodCount,expDiffPeriod)
//the exponential factor, commonly referred to as "the bomb"
//diff = diff + 2^(periodCount - 2)
if periodCount.Cmp(big1) > 0 {
y.Sub(periodCount,big2)
y.Exp( big2,y,nil)
x.Add(x,y)
}
注：expDiffPeriod = big.NewInt(100000)。
四、以太坊实际统计统计
1.以太坊中的难度统计
看到这一部分的曲线，看上去像是指数形状，到尖峰的位置就是以太坊决定回滚难度炸弹，回滚三百万个区块，所以挖矿难度一下就掉下来了，目前以太坊的挖矿难度基本上是区域稳定的。
2.出块时间统计
不考虑个别波动，总体来说，出块时间稳定在15s左右。说明以太坊在早期的时候，挖矿难度额调整主要以稳定出块时间为主，达到预期的效果。同样是在2017年中旬的时候，出块时间出现了大幅度增长，就是这个难度炸弹的效应。
3.两个区块
最长合法链对于以太坊来说，其实应该叫做最难合法链，就是总难度最大额合法链，每个区块的难度，反应的是挖出这个区块所需要的工作量，总难度最大，就是挖出这条链上的所有区块需要的总工作量最大，一般来说，靠后的区块挖出来需要的工作量比较大。
