1. 无穷力量
欢迎来到第 6 单元！
第 6 单元的笔记在这里：PDF。
本单元介绍我认为所有计算中最迷人和最强大的思想——递归定义。理解它们需要一些思维的体操锻炼，但是一旦你理解了，你会发现优雅又强大的全新方式来思考你遇到的几乎所有问题。
本课程很快就会完成，但幸运的是，许多学生提供了大量的额外资源，比我在课程中更详细地解释事情，并提供更多的练习。
这里有一些我认为特别好：
- 解释递归的另一种尝试 by Goldsong
- 理解递归：堆栈模型 by Charles Lin
- StG 的递归集合 by Sam the Great
2. 练习：长词
3. Counter
4. 练习：Counter 练习
5. 练习：扩展语法
6. 递归定义
7. 练习：先祖
8. 递归过程
9. 练习：递归阶乘
10. 练习：回文
题目：
# Define a procedure is_palindrome, that takes as input a string, and returns a
# Boolean indicating if the input string is a palindrome.
# Base Case: '' => True
# Recursive Case: if first and last characters don't match => False
# if they do match, is the middle a palindrome?
def is_palindrome(s):
#print is_palindrome('')
#>>> True
#print is_palindrome('abab')
#>>> False
#print is_palindrome('abba')
#>>> True我的答案：
def is_palindrome(s):
"""
if len(s) <= 1:
return True
else:
return s[0] == s[-1] and is_palindrome(s[1: -1])
"""
return True if len(s) <= 1 else s[0] == s[-1] and is_palindrome(s[1: -1])(众所周知，写递归的函数，需要 1 个基本情况，作为终止。还需要 1 个递归情况。
关于回文字符串的判断，基本情况是，为 1 个字符或空字符 '' ，即 len(s) <= 1 的情况。
对于递归的情况，可以这样判断：先判断首尾的字符是否相同，即 s[0] == s[-1] ，然后判断除去首尾字符以外的字符，即 is_palindrome(s[1:-1]) 。)
Dave 的答案：
def is_palindrome(s):
if s == '':
return True
else:
if s[0] == s[-1]:
return is_palindrome(s[1:-1])
else:
return False11. 递归 Vs 迭代
(回文字符串的非递归实现)
def iter_palindrome(s):
for i in range(0, len(s) / 2):
if s[i] != s[-(i+1)]:
return False
return True(请注意 for 循环里面的 if 语句的判断， s[i] != s[-(i+1)] 比较的是从外往内遍历、首尾字符是否相等，如果不相等则立即返回 False 。如果遍历到了中间，仍然没有返回 False ，这时会退出循环，即整个字符串就是回文字符串。
这里，也隐含了对于空字符串和单个字符的判断，如果是这两种情况，不会进入循环，会直接返回 True 。)
12. 练习：兔子
题目：
# Define a procedure, fibonacci, that takes a natural number as its input, and
# returns the value of that fibonacci number.
# Two Base Cases:
# fibonacci(0) => 0
# fibonacci(1) => 1
# Recursive Case:
# n > 1 : fibonacci(n) => fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
def fibonacci(n):
#print fibonacci(0)
#>>> 0
#print fibonacci(1)
#>>> 1
#print fibonacci(15)
#>>> 610我的答案：
def fibonacci(n):
if n == 0: return 0
elif n == 1:return 1
else: return fibonacci(n-2) + fibonacci(n-1)Dave 的答案：
def fibonacci(n):
if n == 0:
return 0
if n == 1:
return 1
return fibonacci(n-2) + fibonacci(n-1)13. 分裂和被征服
14. 练习：调用计数
15. 练习：更快的 Fibonacci
题目：
#Define a faster fibonacci procedure that will enable us to computer
#fibonacci(36).
def fibonacci(n):
#print fibonacci(36)
#>>> 14930352我的答案：
def fibonacci(n):
index_of_first = 1
first = 0
second = 1
while index_of_first <= n:
first, second = second, first+second
index_of_first += 1
return firstDave 的答案：
def fibnacci(n):
current = 0
after = 1
for i in range(0, n):
current, after = after, current + after
return current16. 网页排名
(没怎么看明白，以后还要继续看！！)
17. 人气
(没怎么看明白，以后还要继续看！！)
18. 练习：好定义
(没怎么看明白，以后还要继续看！！)
19. 练习：循环定义
(没怎么看明白，以后还要继续看！！)
20. 练习：放松
(没怎么看明白，以后还要继续看！！)
21. 网页排行
(没怎么看明白，以后还要继续看！！)
22. 练习：Altavista
(没怎么看明白，以后还要继续看！！)
23. Urank
(没怎么看明白，以后还要继续看！！)
24. 练习：实现 Urank
(没怎么看明白，以后还要继续看！！)
25. 计算网页排名
(没怎么看明白，以后还要继续看！！)
26. 正式计算
(没怎么看明白，以后还要继续看！！)
27. 计算排行
(没怎么看明白，以后还要继续看！！)
28. 练习：完成 Urank
(没怎么看明白，以后还要继续看！！)