概率论与数理统计 笔记（2）高数叔，期末还有一个月紧急复习版

概率论与数理统计 笔记（2）

四、条件概率与乘法公式

P（B|A)= P（AB）/ P（A）

条件概率的性质

上面几个公式的记忆方法
（1）条件概率也是概率
（2）条件概率满足规范性
（3） （2）的变式 ，S=A+A的否定替换后即可得到3式
（4）条件概率满足概率加法公式

五、全概率公式和贝叶斯公式

六、事件的独立性

1. 事件的独立性
   若A和B是两事件，若满足P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A和B相互独立
2. 事件独立性的相关结论
   
   

七、离散型随机变量

1. 随机变量
   定义：随机变量是定义在随机试验样本空间上的单实值函数记为X=X(e)
   好处：把随机事件对应到了实数集上
   注意事项：
   （1） 随机变量X是一个单实值函数，也就是随机试验的结果在实数轴上还只有一个值与之对应，当然，不同元素对应的实数值可能是一样的
   （2）X(e)体现的是对随机事件的描述
   （3）X(e)的各个取值都有一定的概率
2. 离散型随机变量

• 离散型随机变量的全部取值是有限个或可列无限个。可列无限个是指能与自然数一一对应上。
• 离散型随机变量的分布律：设离散型随机变量X的所有可能取值为x，X取到各个可能值的概率称为随机变量X的概率分布，也叫分布律。

3. 常见的离散型随机变量
   1. 0-1分布，随机试验的结果只有两个，随机变量X只有两个可能取值0和1，其分布律可以写成p(0)=p,p(1)=1-p
   2. 二项分布
      只有两个结果的随机试验称为伯努利试验，将这种试验独立重复进行n次，称为n重伯努利试验。n重伯努利试验符合二项分布。
      
      我们把n重伯努利试验中A发生的次数随机变量X服从的分布称为二项分布。记为B(n,p)
   3. 泊松分布
      泊松分布适合于描述单位时间（空间）内随机事件发生的次数，如加油站一小时内到达的车辆数。
      
   4. 泊松定理
      二项分布的极限服从泊松分布，λ=np
      
4. 随机变量的分布函数
   分布函数表示将随机变量X取值中小于等于x的所有取值对应的概率相加，定义域为R
   
   F(x)是一个不减函数
   P(a<x<=b)=F(b)-F(a)
   F(x)值域在0-1之间

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