概率论与数理统计 笔记一(事件)

随机试验,样本空间,随机事件以及事件的关系和运算

##随机试验
定义:把具有以下三个特征的试验称为随机试验.通常用E来表示.
1.可以在相同的条件下重复地进行;(可重复)
2.试验前能事先明确实验的所有可能结果;(可预知)
3.每次试验必出现且仅出现可能结果之一,但试验之前不能确定哪一个结果会出现.(必出现,不确定)
随机试验简称为试验(比如抛硬币,骰子)
##样本空间
定义:随机试验E的所有可能结果的集合称为E的样本空间,记为欧米伽Ω.
试验E的每一个结果,称为样本点,记为ω ,e.
实质类似于集合与集合中元素.
样本空间的分类(根据包含样本点的数量进行分类)

1. **有限样本空间:**有限个样本点.
2. **离散样本空间:**有限个或可列个样本点.
3. 连续样本空间:样本点连续充满某条直线或线段或平面等的一部分.
   ##随机事件
   定义:随机试验E的样本空间Ω的子集称为E的随机事件,简称事件.记作A,B,C…
   ##事件的关系
   1.事件的包含:
   2.事件的相等
   3.事件的互不相容(互斥)
   4.事件的对立:A与A反
   对立事件一定为互斥事件,反之并不成立
   ##事件的运算

• 事件的交(积)
• 事件的并
• 事件的差 A-B=AB(反)
  满足交换律,分配律,结合律.对偶律()