【go/方法记录】数学中的组合问题

问题描述

• 主要解决数学中排列组合中的组合问题，即：
  $$C_n^r=\frac{A_n^r}{r!}$$

解决

• 参见这个
• 原理
  • 计算${\sum }_{r=0}^n{C}_n^r$，即二项式定理，共$2^n$种组合，可以使用n个比特位表示。
    例如$n=3$时：
    000，001，010，011，100，101，110，111
  • 取出其中满足：bit位1的数目为r的组合，即结果
    例如$n=3,r=2$时：
    011，101，110
• 代码

  // 其他数组类型均可使用
  func Combinations(set []string, n int) (subsets [][]string) {
        
        
  	length := uint(len(set))
  
  	if n <= 0 {
        
        
  		return
  	}
  
  	if n > len(set) {
        
        
  		n = len(set)
  	}
  
  	// 从1遍历到2^length
  	for subsetBits := 1; subsetBits < (1 << length); subsetBits++ {
        
        
  		// 如果subsetBits中bit 1的数量不为n，跳过
  		if n > 0 && bits.OnesCount(uint(subsetBits)) != n {
        
        
  			continue
  		}
  
  		var subset []string
  
  		// 将对应bit 1的位置(index)对应的set[index]取出来
  		for object := uint(0); object < length; object++ {
        
        
  			if (subsetBits>>object)&1 == 1 {
        
        
  				subset = append(subset, set[object])
  			}
  		}
  		// 添加到返回值
  		subsets = append(subsets, subset)
  	}
  	return subsets
  }