【HUD】5698瞬间移动-组合数学计数性问题

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 1918    Accepted Submission(s): 866   Problem Description 有一个无限大的矩形，初始时你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以选择一个右下方格子，并瞬移过去（如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子），求到第n 行第m 列的格子有几种方案，答案对1000000007 取模。     Input 多组测试数据。 两个整数n,m(2≤n,m≤100000)   Output 一个整数表示答案   Sample Input 4 5   Sample Output 10   Source 2016"百度之星" - 初赛（Astar Round2B）   Recommend wange2014   |   We have carefully selected several similar problems for you:  6396 6395 6394 6393 6392

假设用0代表向右走一步，用1代表向下走一步，那么从左上到右下的一种可能的走法，就唯一对应了由五个0和四个1组成的9位01字符串，反之，给定一个五个0和四个1组成的9位01字符串，这个字符串又唯一对应了一种可能的走法，这样便建立了一种对应关系，所求方案数，就是由五个0和四个1组成的9位01字符串组成的字符串的个数，

也就是：C（5-2+4-2）=10；

为什么减去每一个都减去两个？因为起点和终点是确定的，所以有两个根本不用做选择的，

代码：

#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<bitset>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<functional>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int low(int x) { return x&-x; }
const int INF = 0x7FFFFFFF;
const int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 2e5 + 10;
int n, inv[maxn],c[maxn],b[maxn],m;
//C(n+m-4,m-2);
 
int main()
{
    b[1]=b[0]=c[1]=c[0]=1; inv[1]=1;
    for (int i=2;i<maxn;i++) 
    {
        inv[i]=(LL)inv[mod%i]*(mod-mod/i)%mod;
        c[i]=(LL)c[i-1]*i%mod;
        b[i]=(LL)b[i-1]*inv[i]%mod;
    }
    while (~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        printf("%d\n",(int)((LL)c[n+m-4]*b[m-2]%mod*b[n-2]%mod));
    }
    return 0;
}