一、加法法则
要数出分为两个数的集合时，可以使用加法法则。
思考题一
在一副扑克牌中，有10张红桃数字牌（A、2、3、4、5、6、7、8、9、10），3张红桃花牌（J、Q、K），那么红桃共有多少张？
答案：13张
上面使用的就是加法法则。
加法法则就是将无“重复”元素的两个集合A、B相加，得到A∪B的元素数。
A∪B的元素数 = A的元素数 + B的元素数
如果将集合A的元素数写作|A|，集合B的元素数写作|B|，那么加法法则就可以用以下等式来表示：
|A∪B| = |A| + |B|
注意：加法法则只在集合中没有重复元素的条件下成立，在有重复的情况下，必须减去重复才能得到正确的数量。
思考题二
在一副扑克牌中，有13个级别（A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q 、K），在这里分别将A、J、Q、K设为整数1、11、12、13，在我们面前有一个装置，会根据扑克牌的等级控制灯亮灯灭。我们假设放入扑克牌的等级为n（1-13的整数），
● 若n是2的倍数，则灯亮
● 若n是3的倍数，则灯亮
● 若n既不是2的倍数，也不是3的倍数，则灯灭
如果往这个装置中依次放入这13张牌，那么亮灯的有多少张牌呢？
答案：8张
2的倍数有6个，3的倍数有4个，一共是10个，但是其中有两个分别是2和3的倍数，那么再减去重复的个数，就是8张，这是考虑了重复元素的加法法则。也称之为容斥原理。
集合A、B的元素总数 = A的元素数 + B的元素数 - A和B共同的元素数
如果将集合A的元素数写作|A|，集合B的元素数写作|B|，那么容斥原理就可以用以下等式来表示：
|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|
二、乘法法则
思考题一：红桃的数量
一副扑克中，有红桃、黑桃、方块、梅花四种花色，每个花色都有A到K这13个等级。那么，一副扑克共有多少张？
答案：4*13=52张（乘法法则）
现有A、B两个集合，如果要将集合A和集合B中的所有元素组合起来，这里组合的结果就是两个集合的元素数相乘的结果。我们将集合A的元素数写作|A|，将集合B的元素数写作|B|，那么元素的组合数就是：|A|×|B|
从集合A和集合B中取出一个元素作为一组，所有这种组合的集合即为A×B，表示为|A×B|=|A|×|B|
思考题二：3个骰子
将3个写有1到6的骰子并列排放，形成一个3位数，总共能形成多少个数字？
分析：
第1个骰子有1、2、3、4、5、6共6种情况
第2个骰子也有6种情况，则两个骰子共有6×6=36种情况（乘法法则）
第3个骰子同样有6种情况，则三个骰子总共有6×6×6=216种情况
答案：216个
思考题三：32个灯泡
1个灯泡有亮和灭两种状态，若将32个这样的灯泡排成一排，共有多少种亮灭模式？
分析：
第1个灯泡有亮、灭两种模式
第2个灯泡有亮、灭两种模式，则两个灯泡共有2×2=4种亮灭模式
第3个灯泡有亮、灭两种模式，则三个灯泡共有2×2×2=8种亮灭模式
......
第32个灯泡有亮、灭两种模式，则32个灯泡共有2×2×...×2（32个2）=2^32种模式
答案：2^32种模式
通常n位2进制数可以表示的数的总和是2^n个
三、置换
思考题一：3张牌的置换
如果将A、B、C这3张牌按照ABC、ACB、BAC等顺序进行排列，那么共有多少种排法？
分析：
第1张牌，从3张牌中选出，有3种选法
第2张牌，从剩下的2张牌中选出，有2种选法
第3张牌，从最后一张牌中选出，只有一种选法
答案：3×2 ×1=6种
如题，将n个事物按顺序进行排列称为置换
阶乘：乘数呈阶梯状递减
3×2×1可表示为3!
5!=5×4×3×2×1=120
4!=4×3×2×1=24
3!=3×2×1=6
2!=2×1=2
1!=1×1=1
注意：
1!=1，0!=1
为什么0的阶乘等于1呢？
通过观察可发现：
(n+1)!=(n+1)×n×(n-1)×......×1=(n+1)×n!
n!=n×(n-1)×......×1
(n-1)!=(n-1)×......×1=n!÷n
当n=1时，(1-1)!=1!÷1，即0!=1
四、排列
思考题一：从5张牌中取3张牌进行排列
如果你手中现在有A、B、C、D、E这5张牌，现在要从这5张牌中选3张进行排列，请问有多少张排法？
分析：
选第1张牌，从5张牌中选，有5种选法
选第2张牌，从剩下的4张牌中选，有4种选法
选第3张牌，从剩下的3张牌中先，有3种选法
答案：5×4×3=60种
归纳排列：从n张牌中选取
第1张牌，从n张牌中选取，有n种选法
第2张牌，从n-1张牌中选取，有n-1种选法
第3张牌，从n-2张牌中选取，有n-2种选法
......
第k张牌，从n-(k-1)张牌中选取，有n-(k-1)种选法
因此，从n张牌中选取k张牌的排列总数就是：
n×(n-1)×(n-2)×......×(n-(k-1))
即(n-0)×(n-1)×(n-2)×......×(n-(k-1))，共有k项相乘
可以写作：
如果n=5，k=3，则
需要注意的是，当n=5，k=0时，
用阶乘来表示
五、组合
思考题一
假设现在有A、B、C、D、E五张牌，要从这5张牌中取出3张牌，并且不考虑它们的顺序，即以3张牌一组进行选择，则共有10种取法，这种取法被称为组合。
分析：
首先和排列一样进行计数，不考虑重复共有60种排列
然后除以重复计数的部分（重复度），3张牌置换的总数为6，即3张牌重复度为6
60÷6=10种组合
组合的总数=5张牌里取3张的排列总数÷3张的置换总数
