作者：禅与计算机程序设计艺术
1.简介
Principal Component Analysis (PCA) 是一种用于多维数据降维的技术，它将多维数据集中方差最大的方向作为主要成分，使得各个变量之间具有最大程度的相互独立性。在实际应用中，PCA 有很多用途，例如分析各个因素对数据的影响，数据压缩，图像识别等。本文基于 PCA 的模型建立及应用，对 PCA 的相关知识进行系统的阐述。
概览PCA (Principal Component Analysis，主成分分析)，是一个用来处理多维数据变换的方法。由于存在着大量的无效变量（冗余变量）或噪声变量，它们与目标变量之间存在高度的相关性，因此对于有效的降维来说，PCA 应运而生。PCA 通过找寻数据中的最佳线性组合，即“主成分”，来简化数据，从而得到重要信息并发现原有变量之间的关系。
在传统的机器学习模型中，特征选择往往通过评估各个特征的相关系数或者信息熵，然后根据相关性或者信息量的大小去掉不相关的特征，这样做虽然简单快速，但是很可能损失了一些重要的信息。而 PCA 更加直接、直观、简洁，通过计算特征之间的协方差矩阵，找出最大的特征值对应的特征向量，而这些特征向量所代表的方向就是我们想要的主成分。
PCA 的方法如下：
- 对数据集中的每一列进行标准化处理，使每一列的均值为零，方差为1。
- 求得协方差矩阵C，Cij表示i特征与j特征之间的协方差。
- 求得特征值和特征向量。
- 根据需要保留一定数量的主成分，并将数据投影到这些主成分上。
以二维平面为例，假设有一组数据点