1.Logistic回归简介
线性回归能够找到一个假设函数来估计原函数，从而根据特征变量来得到假设值，但线性回归模型不能达到分类的效果。在线性回归的基础上，我们将假设值和概率结合得到分类器，达到分类的效果。虽然Logistic回归是回归模型，但在实际项目中我们经常用于分类问题。
2.Sigmoid函数
#plot sigmoid function
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
##sigmoid function
x=np.arange(-5,5,0.1)
y=1/(1+np.exp(-x))
#plot
plt.figure()
plt.plot(x,y,color='red',linewidth='2')
ax=plt.gca()
ax.spines['right'].set_color('none')
ax.spines['top'].set_color('none')
ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
ax.spines['bottom'].set_position(('data',0))
ax.yaxis.set_ticks_position('left')
ax.spines['left'].set_position(('data',0))
plt.xlabel('independent variable')
plt.ylabel('dependent variable')
plt.show()
3.Logistic回归推导
4.梯度下降算法
4.1梯度下降算法简述
实际生活中我们有时也利用梯度下降算法，比如我们处在一座山的某处位置，但我们并不知道如何下山，于是决定走一步算一步，但每次都沿着最陡峭的地点下山，也就是沿着梯度的负方向前进。但有事也会遇见问题，不能每次都到达山脚，可能到达山峰的某个局部最低点。
从上面解释可以看出，梯度下降不一定能够找到全局最优解，有可能是局部最优解，但此种方法已能帮助我们求解Logistic回归问题。另外如果求解的函数是凸函数，梯度下降法得到得解一定是全局最优解。
4.2 梯度下降算法相关概念
4.3梯度下降算法过程
5.Logistic回归实现
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.colors import ListedColormap
from sklearn import datasets
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
def plot_decision_regions(X, y, classifier, test_idx=None, resolution=0.02):
# setup marker generator and color map
markers = ('s', 'x', 'o', '^', 'v')
colors = ('red', 'blue', 'lightgreen', 'cyan', 'gray')
cmap = ListedColormap(colors[:len(np.unique(y))])
# plot the decision surface
x1_min, x1_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1
x2_min, x2_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1
xx1, xx2 = np.meshgrid(np.arange(x1_min, x1_max, resolution), np.arange(x2_min, x2_max, resolution))
Z = classifier.predict(np.array([xx1.ravel(), xx2.ravel()]).T)
Z = Z.reshape(xx1.shape)
plt.contourf(xx1, xx2, Z, alpha=0.4, cmap=cmap)
plt.xlim(xx1.min(), xx1.max())
plt.ylim(xx2.min(), xx2.max())
# plot class samples
for idx, cl in enumerate(np.unique(y)):
plt.scatter(x=X[y == cl, 0], y=X[y == cl, 1],alpha=0.8, c=cmap(idx),marker=markers[idx], label=cl)
# highlight test samples
if test_idx:
X_test, y_test = X[test_idx, :], y[test_idx]
plt.scatter(X_test[:, 0], X_test[:, 1], c='blue', alpha=1.0, linewidth=1, marker='o', s=55, label='test set')
iris = datasets.load_iris()
X = iris.data[:, [2, 3]]
y = iris.target
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=0)
#为了追求机器学习的最佳性能，我们将特征缩放
sc = StandardScaler()
sc.fit(X_train)#估算每个特征的平均值和标准差
X_train_std=sc.transform(X_train)#用同样的参数来标准化测试集，使得测试集和训练集之间有可比性
X_test_std=sc.transform(X_test)
X_combined_std = np.vstack((X_train_std, X_test_std))
y_combined = np.hstack((y_train, y_test))
#训练感知机模型
lr = LogisticRegression(C=1000.0,random_state=0)#迭代次数为1000次,random_state设置随机种子，每次迭代都有相同的训练集顺序
lr.fit(X_train_std, y_train)
lr.predict_proba(X_test_std)
#绘图
plot_decision_regions(X_combined_std, y_combined, classifier=lr, test_idx=range(105,150))
plt.xlabel('petal length [standardized]')
plt.ylabel('petal width [standardized]')
plt.legend(loc='upper left')
plt.show()
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