【机器学习课程-华盛顿大学】:2 回归 2.2 多元线性回归

一、一元回归分类

1、一元线性回归

y = w0 + w1*x


2、一元多项式回归


3、一元时间趋势回归(房价随着月份、季度的趋势)

   

     基本公式展开:

             


二、多元回归

1、示例

房价随着多个因素(房屋面积,房间数,卫生间数目,位置)等的变化


2、基本公式定义

     多元线性回归、多元多项式回归

  


3、RSS矩阵表示

(1)RSS公式



(2)RSS梯度:


(3)梯度求解
  • 梯度=0


  • 梯度下降




               


三、测试

  • 线性模型的理解

线性模型:参数是线性的,特征可以非线性



  • 去掉一个有效特征,对模型不一定有不好的影响?为什么?


  • 原本有效的特征,再加入新特征后,原来有效的特征不一定有效?



  • 其中一个特征数值扩大两倍,其他特征的系数变化吗?不变


理解:参数曲线已经画出来,假设b点特征1的数值是a点的2倍,这两种情况下其他点的系数完全不变。


  • 复杂度


D=10,N=50,H下标N*D

H转置*H为:大小分别为D*N和N*D的两个矩阵相乘,乘法次数D*N*D=10*50*10=5000


N阶方阵求逆的复杂度为O(N^3),另外加上H转置*H乘法次数D*N*D,则达到9的答案


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