准确率，精准率，召回率，真正率，假正率，ROC/AUC

前言

  最近在看到这些词得时候老是混淆，看了之后还很容易遗忘，于是查了些资料把他们记录下来。
我们在设计深度学习网络模型的时候经常要对其进行评估，评估就要用到这些东西，在接介绍这个率，那个率之前，我先来介绍下什么是混淆矩阵，如下表所示：
混淆矩阵：

• P（Positive）：代表1
• N（Negative）：代表0
• T（True）：代表预测正确
• F（False）：代表预测错误

TP：预测为1，预测正确，即实际1
FP：预测为1，预测错误，即实际0
FN：预测为0，预测错误，即实际1
TN：预测为0，预测正确，即实际0
简单记这个混淆矩阵就是前面一个表示预测正确与否，后面一个表示预测的值。

一.准确率

混淆矩阵理理解之后我们看下准确率。
准确率：
  准确率即预测正确的结果占总样本的百分比，其公式如下：
$$准确率=\frac{TP+TN}{TP+TN+FP+FN}$$
  准确率虽然可以判断总的正确率，但是在样本不平衡的情况下，准确率就显得无助了。举个例子：比如一个样本中正样本占比0.95，负样本占比0.05，这个时候只需要将全部样本都预测为正样本就能够得到95%的正确率，显然是不合理的。正是因为准确率的这种缺陷，于是诞生了精准率和召回率，或者叫做查准率和查全率。

二.精准率

  精准率（Precision）又叫查准率，它是针对预测结果而言的，是指在所有被预测为正的样本中实际为正的样本的概率，意思就是在预测为正样本的结果中，我们有多少把握可以预测正确，其公式如下：
$$精准率=\frac{TP}{TP+FP}$$
精准率就是你认为找的是对的实际上多少是对的

  注意：精准率代表对正样本结果中的预测准确程度，而准确率则代表整体的预测准确程度，既包括正样本，也包括负样本。

三.召回率

  召回率（Recall）又叫查全率，是针对原样本而言的，是指在实际为正的样本中被预测为正样本的概率，其公式如下：
$$召回率=\frac{TP}{TP+FN}$$
召回率就是实际上是对的样本中找出来对的的概率。

  召回率又叫查全率，从他的名字上都能看出来，召回率越高，代表实际想预测出来的样本的概率越高，它的含义类似：宁可错杀一千，绝不放过一个。

四.精准率和召回率的关系，F1分数

  通过上面的公式，我们发现：精准率和召回率的分子是相同，都是TP，但分母是不同的，一个是（TP+FP），一个是（TP+FN），两者的关系可以用一个P-R图来展示，于是就得到了我们常说的P-R曲线：

  从图中可以看出查全率和查准率是一对矛盾体，两者成反比，想要更高的查全率，那么查准率就会降低，反之，想要更高的查准率，查全率就会降低。我们怎么理解这个曲线呢？查准率表示我们预测为正样本实际上里面有多少为正样本的概率，查全率表示实际为正样本，我找出来了多少。以一个逻辑回归举例，逻辑回归的输出是一个0到1之间的概率数字，因此，如果我们想要根据这个概率判断用户好坏的话，我们就必须定义一个阈值。通常来讲，逻辑回归的概率越大说明越接近1，也就可以说他是坏用户的可能性更大。比如，我们定义了阈值为0.5，即概率小于0.5的我们都认为是好用户，而大于0.5都认为是坏用户。因此，对于阈值为0.5的情况下，我们可以得到相应的一对查准率和查全率。这个阈值是随便定义的，为了找到一个最合适的阈值满足我们的要求，我们就必须遍历0到1之间所有的阈值，而每个阈值下都对应着一对查准率和查全率，从而我们就得到了这条曲线。
这里先补充一个知识点mAP，在目标检测里面我们经常会看到这个词，他的含义就是P-R曲线下面的面积。

五.F1分数

  下面我们来讲下什么是F1分数，通常，如果我们想要找到查准率和查全率之间的一个平衡点，我们就需要一个新的指标：F1分数。F1分数同时考虑了查准率和查全率，让二者同时达到最高，取一个平衡。F1分数的公式为:
$$F1分数=\frac{2\times 查准率\times 查全率}{查准率+查全率}$$

六.灵敏度和特异度

  讲完了上面的各种率，下面我们再来看下ROC/AUC。在介绍ROC/AUC之前我们还需要知道两个概念：灵敏度和特异度。
$$灵敏度=\frac{TP}{TP+FN}$$
灵敏度就是召回率。
$$特异度=\frac{TN}{FP+TN}$$
特异度表示实际为负样本，正确的预测为负样本的概率。但是我们通常只关心正样本的概率，二不关心负样本，于是引申出来下面的假正率。假正率表示为：表示实际为负样本，错误的预测为负样本的概率。

七.真正率和假正率

  细心的小伙伴可能发现了灵敏度不就是召回率吗，只是换了个马甲而已。由于我们比较关心正样本，所以需要查看有多少负样本被错误地预测为正样本，所以使用（1-特异度），而不是特异度。所以又引申出了两个概念真正率和假正率：
$$真正率=召回率=灵敏度=\frac{TP}{TP+FN}$$
$$假正率=1-特异度=\frac{FP}{FP+TN}$$
  通过上面的定义可以发现，真正率和假正率分别是基于实际表现1和0出发的，也就是说它们分别在实际的正样本和负样本中来观察相关概率问题。正因为如此，所以无论样本是否平衡，都不会被影响。还是拿之前的例子，总样本中，95%是正样本，5%是负样本。我们知道用准确率是有水分的，但是用真正率和假正率不一样。这里，真正率只关注95%正样本中有多少是被真正覆盖的，而与那5%毫无关系，同理，假正率只关注5%负样本中有多少是被错误覆盖的，也与那95%毫无关系，所以可以看出：如果我们从实际表现的各个结果角度出发，就可以避免样本不平衡的问题了，这也是为什么选用真正率和假正率作为ROC/AUC的指标的原因。

八.ROC曲线

  下面我们看下ROC曲线：ROC（Receiver Operating Characteristic）曲线，又称接受者操作特征曲线。该曲线最早应用于雷达信号检测领域，用于区分信号与噪声。后来人们将其用于评价模型的预测能力，ROC曲线是基于混淆矩阵得出的。
  ROC曲线中的主要两个指标就是真正率和假正率，上面也解释了这么选择的好处所在。其中横坐标为假正率（FPR），纵坐标为真正率（TPR），下面就是一个标准的ROC曲线图。

  与前面的P-R曲线类似，ROC曲线也是通过遍历所有阈值来绘制整条曲线的。如果我们不断的遍历所有阈值，预测的正样本和负样本是在不断变化的，相应的在ROC曲线图中也会沿着曲线滑动。

  ROC曲线中我们仍然会遇到一个问题，怎么判断ROC曲线的好坏？改变阈值只是不断地改变预测的正负样本数，即真正率和假正率，但是曲线本身是不会变的。那么如何判断一个模型的ROC曲线是好的呢？这个还是要回归到我们的目的：FPR表示模型虚报的响应程度，而TPR表示模型预测响应的覆盖程度。我们所希望的当然是：虚报的越少越好，覆盖的越多越好。所以总结一下就是真正率越高，同时假正率越低（即ROC曲线越陡），那么模型的性能就越好。ROC曲线也无视样本不平衡。
AUC
  同P-R曲线的mAP一样，ROC也会计曲线下的面积，叫做AUC。比较有意思的是，如果我们连接对角线，它的面积正好是0.5。对角线的实际含义是：随机判断响应与不响应，正负样本覆盖率应该都是50%，表示随机效果。ROC曲线越陡越好，所以理想值就是1，一个正方形，而最差的随机判断都有0.5，所以一般AUC的值是介于0.5到1之间的。
AUC的一般判断标准：

• 0.5 - 0.7：效果较低，但用于预测股票已经很不错了
• 0.7 - 0.85：效果一般
• 0.85 - 0.95：效果很好
• 0.95 - 1：效果非常好，但一般不太可能