准确率，召回率，F1 值、ROC，AUC、mse,mape评价指标

在机器学习、数据挖掘领域，工业界往往会根据实际的业务场景拟定相应的业务指标。本文旨在一起学习比较经典的三大类评价指标，其中第一、二类主要用于分类场景、第三类主要用于回归预测场景，基本思路是从概念公式，到优缺点，再到具体应用（分类问题，本文以二分类为例）。

1.准确率P、召回率R、F1 值

• 定义 
  • 准确率（Precision）：P=TP/(TP+FP)。通俗地讲，就是预测正确的正例数据占预测为正例数据的比例。
  • 召回率（Recall）：R=TP/(TP+FN)。通俗地讲，就是预测为正例的数据占实际为正例数据的比例
  • F1值（F score）：
• 思考 
  • 正如下图所示，F1的值同时受到P、R的影响，单纯地追求P、R的提升并没有太大作用。在实际业务工程中，结合正负样本比，的确是一件非常有挑战的事。
  • 图像展示 
    
  • 下面附上源码

  • import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
    from matplotlib import cm
    
    fig = plt.figure()
    ax = fig.add_subplot(111,projection='3d')
    x = np.linspace(0,1,100)
    p,r = np.meshgrid(x,x)    #meshgrid函数创建一个二维的坐标网络
    z = 2*p*r/(p+r)
    ax.plot_surface(x,y,z,rstride=4,cstride=4,cmap=cm.YlGnBu_r)
    ax.set_title('F1')  #标题
    ax.set_xlabel('precision')   #x轴标签
    ax.set_ylabel('recall')   #y轴标签
    plt.show()

2.ROC、AUC

• 概念 
  
  • TPR=TP/(TP+FN)=TP/actual positives
  • FPR=FP/(FP+TN)=FP/actual negatives
  • ROC是由点（TPR,FPR）组成的曲线，AUC就是ROC的面积。AUC越大越好。
  • 一般来说，如果ROC是光滑的，那么基本可以判断没有太大的overfitting
• 图像展示 
  
• 附上代码

• library(ROCR)
  p=c(0.5,0.6,0.55,0.4,0.7)
  y=c(1,1,0,0,1)
  pred = prediction(p, y)
  perf = performance(pred,"tpr","fpr")
  plot(perf,col="blue",lty=3, lwd=3,cex.lab=1.5, cex.axis=2, cex.main=1.5,main="ROC plot")

• python版本计算AUC

• from sklearn import metrics
  def aucfun(act,pred):
    fpr, tpr, thresholds = metrics.roc_curve(act, pred, pos_label=1)
    return metrics.auc(fpr, tpr)

• 直接利用AUC优化分类任务（R语言版） 
   
  下面是代码

• #生成训练数据
  set.seed(1999)
  x1 = rnorm(1000)          
  x2 = rnorm(1000)
  z = 1 + 2*x1 + 3*x2       
  pr = 1/(1+exp(-z))        
  y = rbinom(1000,1,pr)     
  
  #使用logloss作为训练目标函数
  df = data.frame(y=y,x1=x1,x2=x2)
  glm.fit=glm( y~x1+x2,data=df,family="binomial")
  
  #下面使用auc作为训练目标函数
  library(ROCR)
  
  CalAUC <- function(real,pred){
    rocr.pred=prediction(pred,real)
    rocr.perf=performance(rocr.pred,'auc')
    as.numeric([email protected])
  }
  #初始值
  beta0=c(1,1,1)
  
  loss <- function(beta){
    z=beta[1]+beta[2]*x1+beta[3]*x2
    pred=1/(1+exp(-z))
    -CalAUC(y,pred)
  }
  
  res=optim(beta0,loss,method = "Nelder-Mead",control = list(maxit = 100))

3.PRC、ROC比较

• AUC是ROC的积分（曲线下面积），是一个数值，一般认为越大越好，数值相对于曲线而言更容易当做调参的参照。
• PR曲线会面临一个问题，当需要获得更高recall时，model需要输出更多的样本，precision可能会伴随出现下降/不变/升高，得到的曲线会出现浮动差异（出现锯齿），无法像ROC一样保证单调性。
• 在正负样本分布得极不均匀(highly skewed datasets)的情况下，PRC比ROC能更有效地反应分类器的好坏。

4.mape平均绝对百分误差

• 定义 
  
• 技巧 
  • 在sklearn中，对于回归任务，一般都提供了mse损失函数（基于树的模型除外）。但有时我们会遇到sklearn中没有定义的损失函数，那么我们可以自定重写模型或者定义函数，下面以xgboost为模型，mape作为损失函数为例（grad、hess分别对应损失函数一阶导、二阶导）。
  • 代码

  • def mapeobj(preds,dtrain):
        gaps = dtrain.get_label()
        grad = np.sign(preds-gaps)/gaps
        hess = 1/gaps
        grad[(gaps==0)] = 0
        hess[(gaps==0)] = 0
        return grad,hess  
    
    def evalmape(preds, dtrain):
        gaps = dtrain.get_label()
        err = abs(gaps-preds)/gaps
        err[(gaps==0)] = 0
        err = np.mean(err)
        return 'error',err