协方差（covariance）与方差(variance)的对比

协方差（covariance）与方差(variance)的对比

标准差（ standard deviation）：

$$x =\sum_{i=0} ^{n}\sqrt{\dfrac{ {(X - \overline{X})}^2}{n-1}}$$

方差（variance）：

$$x =\sum_{i=0} ^{n}\dfrac{ {(X - \overline{X})}^2}{n-1}$$

协方差（covariance）：

$$x =\sum_{i=0} ^{n}\dfrac{ {(X - \overline{X})(X - \overline{X})}}{n-1}$$

注意点：

———方差是标准差的平方
———协方差不同于方差

（方差中的开平方是点乘，协方差中的相乘是矩阵乘矩阵的转置）

———cov(x,y)=cov(y,x)

matlab代码

%数据初始化
X =[13 105;19 87;50 90;16 93;18 100;21 85;11 90]   %shape=(7*2)
X = X - mean(X)    %数据减去本列均值
%协方差
C = (X'*X)/(length(X)-1)
%标准差
S = sum(X.^2)/(length(X)-1)

运行后
s = [173.810 51.810] 与系统函数var(X)一致

C =
[173.810 -26.976
-26.976 51.810]

与系统函数cov(X,X)运行一致，协方差矩阵说明如下：

C=[(x1,x1) (x1,x2)
(x2,x1)(x2,x2)]

所以正对角线上的数据与方差一致，而反对角线上数据标准不同列之间的相关性。
正数：正相关
负数：负相关
零：不相关